2024年新高考数学第一轮复习课件：备选微专题　比赛与闯关问题.pptx

1比赛问题(2) 设比赛结束时总的比赛局数为随机变量X，求X的期望E(X)．(变式)(1) 求A队每局得分X的分布列及期望；(2) 若第一局比赛结束后，A队得1分，B队得4分，求A队最终获得本场比赛胜利且总得分比B队高3分的概率．例2　(2023·湖北联盟期初)某校为了了解高三学子复习压力，举行“趣味数学”闯关活动，规定每人从10道题中随机抽3道回答，至少答对2题即可闯过第一关．某班有5位同学参加闯关活动，假设每位同学都能答对10道题中的6道题，且每位同学能否闯过第一关相互独立．(1) 求B同学闯过第一关的概率；2闯关问题(2) 设这5位同学闯过第一关的人数为X，求X的分布列和期望． (2022·深圳模拟)“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，其中的“挑战答题”更是趣味盎然、引人入胜．“挑战答题”的规则为：(1) 挑战开始后，挑战者依次回答界面中出现的问题，答对就继续下一题，答错有两种选择：①结束本局，挑战结束；②通过分享界面复活本局，复活之后可继续本次挑战，且答对题数可累加；(2) 答对5题或5题以上均为挑战成功，可获得6分，否则无积分可得；(3) 每次挑战，通过分享界面复活的机会只有一次．(3) 比分差距制：规定某方比对方多m分即终止比赛，此时首先根据比赛局数确定比分，在得分过程中要注意使两方的分差小于m.(4) “一票否决制”：在比赛的过程中，如果在某一阶段失败，则被淘汰．此类问题要注意若达到第m阶段，则意味着前(m－1)个阶段均能通关．例1　已知甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，比赛采用五局三胜制，即两人中先胜三局的人赢得这场比赛，比赛结束．已知第一局比赛甲获胜的概率为，且每一局的胜者，在接下来一局获胜的概率为.(1) 求两人打完三局恰好结束比赛的概率；【解答】 由题意，两人打完三局恰好结束比赛的基本事件有三局甲胜、三局乙胜，而第一局比赛甲获胜的概率为，则第一局比赛乙获胜的概率为，又胜者在接下来一局获胜的概率为，所以“三局甲胜”的概率为××＝，“三局乙胜”的概率为××＝，所以两人打完三局恰好结束比赛的概率P＝＋＝.当X＝4时，前三局“两局甲胜，一局乙胜，最后甲胜”、“两局乙胜，一局甲胜，最后乙胜”、“两局甲胜，一局乙胜，最后甲胜”的概率P1＝×××＋×××＋×××＝， “两局乙胜，一局甲胜，最后乙胜”的概率P2＝×××＋×××＋×××＝，所以P(X＝4)＝＋＝.【解答】 由题意知，X的可能取值为3,4,5，由(1)知P(X＝3)＝.综上，E(X)＝3×＋4×＋5×＝.当X＝5时，前四局“甲、乙各胜两局”，P(X＝5)＝×××＋×××＋×××＋×××＋×××＋×××＝.为了使更多人参与到冰雪运动中，某校组织了一次简易冰壶比赛．每场比赛由两支队伍对抗进行，每队由2名成员组成，共进行3局．每局比赛时，两队成员交替发球，每名成员只能从发球区(MN左侧)掷冰壶一次．当所有成员全部掷完冰壶后，开始计分．若冰壶未到达营垒区，计－1分；若冰壶能准确到达营垒区，计2分．整场比赛累计得分多者获得比赛胜利．已知A队两名成员甲、乙每次将冰壶投掷到营垒区的概率分别为和，B队两名成员丙、丁每次将冰壶投掷到营垒区的概率均为.假设两队投掷的冰壶在运动过程中无碰撞，每名成员投掷冰壶相互独立，每局比赛互不影响．变式【解答】 由题设，X的所有可能取值为－2,1,4，且X的分布列为X－214P所以E(X)＝－＋＋＝.记A队，B队在后两局总得分分别为x，y，则所包含的情况如下表：A队总得分x258B队总得分y－4－12【解答】 设B队每局得分为Y，同理Y的分布列为Y－214P故A队最终获得本场比赛胜利且总得分比B队高3分的概率为＋＋＝.P(x＝2，y＝－4)＝××＝， P(x＝5，y＝－1)＝××2×××2＝，P(x＝8，y＝2)＝××＝，【解析】 B同学闯过第一关的情况有答对2题和答对3题，故B同学闯过第一关的概率为P＝＝.则P(X＝0)＝5＝，P(X＝1)＝C4＝，P(X＝2)＝C23＝，P(X＝3)＝C32＝，P(X＝4)＝C4＝，P(X＝5)＝5＝，故X的分布列为X012345P【解析】 由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5，且X服从二项分布，即X～B，所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.(1) 如果甲对“挑战答题”中的每一道题回答正确的概率均为，且各题是否回答正确互不影响，求甲挑战一次就获得成功的概率；变式因为甲对挑战答题中的每一道题回答正确的概率均为，所以P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝5＋C××4×＝，故甲挑战一次就获得成功的概率为.【解答】 记事件A1＝“前5题都回答正确”，事件A2＝“前5题有且只有1题回答错误，