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基于机电耦合模型的压电振动发电机负载特性分析 压电陶瓷发电机 随着无线传感器节点规模的减小和线路能量消耗的增加，无线传感器设备越来越需要体积小、寿命长、能量密度高的新型电源。压电材料通过振动能够将环境中的机械能转化为电能,具有能量密度大、无污染、结构简单等优点,可以应用在结构监控、环境控制、健康监控、数字农业、战场检测等需要免维护的领域。 压电陶瓷具有良好的力-电转换特性,其研究涉及测量、控制、智能结构和电子信息等领域,随着新型供电方式的广泛应用,利用压电陶瓷进行能量收集的技术正逐步成为研究热点。压电陶瓷发电机利用压电陶瓷的振动来实现能量转换,多采用悬臂梁式结构。本文通过对悬臂梁结构的压电振子的压电性能和力学性能进行分析,建立机电耦合模型的微分方程式,利用Simulink仿真建立传递函数,导出输出电压和功率与输入振幅及频率的关系,从而为优化几何参数,得到最佳匹配的机械模型提供良好的基础。 1 悬臂梁式压电振动发电机模型 选择悬臂梁作为压电振动发电机机械结构,是因为这样压电片具有较低的谐振频率和较高的应变,并且电极制作比较方便。悬臂梁式压电振动发电机中压电片工作在31模式,其极化方向为垂直方向。在交变弯曲应力的作用下,压电片被交替拉伸和压缩,从而在上下表面间产生交变电压。如图1所示,悬臂梁式压电振动发电机由镀有电极的双压电片、钢片夹层和质量块组成。悬臂梁式压电振动发电机模型的建立需综合压电学、力学和电学等相关理论,本节简单介绍该模型建立过程。 1.1 动态加速度模型 该模型建立是以压电方程、牛顿运动定律以及材料力学的相关理论为基础,最终导出振动频率和加速度大小与输出电压和功率的关系。为了简化模型的形式,本文作以下假定:1)梁的质量可以忽略;2)压电片只受到轴向应力;3)质量块的刚度无穷大;4)复合梁的各层之间无相对滑动;5)变形前垂直于轴线的平面在变形后仍为垂直于轴线的平面;6)剪应力的影响可以忽略。 1.1.1 e型、h型 压电方程是描述压电材料的力学量及电学量的相互关系的表达式。压电方程共有d型、g型、e型、h型四种,其中d型最为常用。四种压电方程是可以相互转换的。下面主要介绍一下d型压电方程。 这里{S}是应变矩阵,{T}是应力矩阵,{D}是电位移矩阵,{E}是电场强度矩阵,[sE]是弹性柔顺常数矩阵,[d]是压电常数矩阵,[εT]是介电常数矩阵。 1.1.2 直方向的位移与应变的关系 采用牛顿第二定律对质量块动力学分析,假定整个系统的质量都集中在质量块的质心。由于我们关心的是压电片上的机电耦合关系,因此需要将质量块的振动映射到压电片的伸缩运动上。从这个意义上说,质量块在垂直方向的位移与应变的关系是非常重要的,它建立了联系质量块的垂直振动与压电片的水平伸缩运动及换能器电压变化之间的桥梁。 由牛顿第二定律可得系统的动力学方程为: 其中,m为质量块的质量,bm为阻尼系数,k为弹簧刚度系数,δ为质量块沿垂直方向的位移,a为振动加速度。ma为惯性力。需要特别指出的是,这里实际上假定了ma是交变的,且直流分量为零,而且也忽略了其它可能存在的恒定外力(如重力)。即使质量块上的惯性力与外力之和的交流分量不为零,也只是在压电片中产生一个恒定的应变分量,而该分量并不会影响稳态端电压和输出电流。因此在分析换能器件的电特性时,只需考虑惯性力和外力中的交变分量。 1.1.3 机电耦合动力学方程 利用(1)(2)(3)式,通过对悬臂梁结构的负载分析计算得到压电振动发电机的机电耦合动力学方程,由于篇幅有限,该方程的具体推导过程不在此列出。机电耦合动力学方程为: 其中 S为梁的应变,d31为压电常数,Ip为压电片转动惯量,I为中间层梁的转动惯量,tp为压电材料的厚度,lb为梁的固定端到质量块的距离,lm为质量块的长度,b为压电片的重心到钢梁的重心的距离,V为输出电压。 方程(4)是机电耦合的关键,通过该方程可以将振动的加速度和输出电压联系起来,从而为研究机械能向电能的转化架起了桥梁,同时也为该压电振动发电机模型的优化设计提供了理论基础。 1.2 悬臂式压力振动器数学模型的简单分析 1.2.1 最优电阻的求解 当换能器接纯电阻负载时,负载电阻与换能器极板间电容并联,此时流出换能器的电流为: 其中isc为短路电流,Cb是换能器的电容,k31为机电耦合系数,R是负载电阻。 电压与应变的关系为: 其中ε为压电材料的介电常数,cp为压电材料的弹性模量。 换能器接阻性负载时,最优电阻的设计是比较重要的,下面简单介绍一下最优电阻的求解过程。 对式(4)和式(8)进行Laplace变换,并将式(8)变换后的表达式带入式(4)变换后的表达式,经整理得: 其中V(s)和A(s)分别为Laplace变换后的电压和加速度。 将式(9)整理得到V(s)和A(s)幅值之间的关系