2022-2023学年广西高一下册5月月考数学模拟试题（含解析）.docx

2022-2023学年广西高一下册5月月考数学模拟试题 （含解析） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知复数满足，i为虚数单位，是的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】根据向量的乘法运算，化简得出，然后根据共轭复数的概念，即可得出答案. 【详解】由已知可得， 故. 故选：A． 2. 新华中学高三年级有学生1100人，高二年级有学生900人，高一年级有学生1000人，现以年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级中抽取一个容量为150的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取的学生人数为（ ） A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 【正确答案】C 【分析】根据已知先求出抽样比为，然后即可得出答案. 【详解】由已知可得，全校共有学生3000人，抽样比为， 所以，高三年级应该抽取：人． 故选：C． 3. 已知向量，，若向量与垂直，则实数（ ） A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】利用向量垂直的坐标表示列出方程求解即可. 【详解】， ，解得. 故选：A. 4. 已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题，其中真命题是（ ） A. 若，，则． B. 若，，，，则． C. 若，，，则． D. ，，，，，则． 【正确答案】B 【分析】由线线垂直的性质可知A错误；由线面平行的性质定理可得B选项正确；由面面垂直的性质以及线面的位置关系可得C错误；由线面平行的性质和线面垂直的性质可得D错误. 【详解】对于A，若，，则或，即可能在平面内，所以A错误； 对于B，根据条件可知，，，，所以，又，， 由线面平行的性质定理可得，即B选项正确； 对于C，若，，，则与可能平行、相交或异面，即C错误； 对于D，当，，，，时，与可能平行或相交，即D错误. 故选：B 5. 下列说法正确的是（ ） A. 改变样本数据中的一个数据，平均数和中位数都会发生改变 B. 若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数小于中位数 C. 平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量 D. 样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小，数据的波动越大 【正确答案】C 【分析】根据平均数、中位数、频率分布直方图和方差的性质，逐一分析选项，即可得答案． 【详解】对于A，例如数据1，3，5，将数据改成2，3，5，数据的中位数未改变，仍为3，故A错误； 对于B，当数据的频率分布直方图为单峰对称时，平均数与中位数相同， 当数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”， 则平均数变大的幅度比中位数大，所以平均数大于中位数，故B错误； 对于C，平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，故C正确； 对于D，一组数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，故D错误． 故选：C． 6. 若复数满足，则最大值为（ ） A. B. C. 7 D. 【正确答案】C 【分析】由知，复数对应的点的轨迹为圆，而的几何意义为圆上的点与的距离，再结合两点距离公式求解即可. 【详解】复数满足，所以复数对应的点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆， 的几何意义为圆上的点与的距离， 所以的最大值为． 故选：C 7. 已知点是的边上靠近点的三等分点，点是线段上一点（不包括端点），若，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【正确答案】D 【分析】根据已知条件可推得，进而根据“1”的代换，结合基本不等式，即可得出答案. 【详解】 由题意得：，. 因为，，三点共线，所以， 所以，， 当且仅当，即，时取等号. 故选：D. 8. 已知点是外接圆圆心，角、、所对的边分别为，，，且有，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【正确答案】D 【分析】设为的中点，求得，由得，结合数量积的运算可得，即，又，即可得解. 【详解】设为的中点，则有， ∴， ∵，∴ ∴， ∴，即，又，∴， 故选：D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 正方体的棱长为2，为底面的中心，为棱上的动点（不包含两个端点），则下列命题中错误的是（ ） A. 存在点，使得平面 B. 存在点，使得平面 C. 存在点，使得 D. 存在点，使得与所成角为 【正确答案】ABC 【分析】连接，并建立空间直角坐标系，再逐一对各个选项分析判断即可得出结果. 【详解】如图，连接，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，设， 选项A，易知平面，故与平面有交点，所以不存