【压轴题48题特训】-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破 培优新方法（北师大版）（解析版）.pdf

期末·满分·精选 八年级下学期【压轴题48 题特训】 一．选择题（共7 小题） 1．（2022 春•丹东期末）如图，O 是正△ABC 内一点，OA＝3，OB＝4 ，OC＝5， 将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60 °得到线段BO ′，下列结论：① △BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60 °得到；②点O 与O ′的距离 为4 ；③∠AOB ＝150°；④S 四边形AOBO ′＝6+3 ；⑤S△AOC+S△AOB ＝6+ ．其 中正确的结论是（ ） A ．①②③⑤ B ．①②③④ C ．①②③④⑤ D ．①②③ 【答案】A 【解答】解：由题意可知，∠1+∠2 ＝∠3+ ∠2 ＝60 °，∴∠1＝∠3， 又∵OB＝O ′B ，AB ＝BC ， ∴△BO ′A ≌△BOC ，又∵∠OBO ′＝60 °， ∴△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60 °得到， 故结论①正确； 如图①，连接OO ′， ∵OB＝O ′B ，且∠OBO ′＝60 °， ∴△OBO ′是等边三角形， ∴OO ′＝OB＝4 ． 故结论②正确； ∵△BO ′A ≌△BOC ，∴O ′A ＝5 ． 在△AOO ′中，三边长为3，4 ，5，这是一组勾股数， ∴△AOO ′是直角三角形，∠AOO ′＝90 °， ∴∠AOB ＝∠AOO ′+ ∠BOO ′＝90 °+60 °＝150°， 故结论③正确； 2 S 四边形AOBO ′＝S△AOO ′+S△OBO′＝ ×3 ×4+ ×4 ＝6+4 ， 故结论④错误； 如图②所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60 °，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点． 易知△AOO ″是边长为3 的等边三角形，△COO ″是边长为3、4 、5 的直角 三角形， 2 则S△AOC+S△AOB ＝S 四边形AOCO ″＝S△COO″+S△AOO ″＝ ×3 ×4+ ×3 ＝6+ ， 故结论⑤正确． 综上所述，正确的结论为：①②③⑤． 故选：A ． 2 ．（2022 秋•江北区校级月考）关于x 的不等式组 只有4 个整数解， 则a 的取值范围是（ ） A ．﹣5≤a ≤﹣ B ．﹣5≤a ＜﹣ C ．﹣5＜a ≤﹣ D ．﹣5＜a ＜﹣ 【答案】C 【解答】解：不等式组的解集是2 ﹣3a ＜x ＜21 ， 因为不等式组只有4 个整数解，则这4 个解是20 ，19，18，17． 所以可以得到16≤2 ﹣3a ＜17， 解得﹣5＜a ≤﹣ ． 故选：C． 3 ．（2022 春•射洪市期末）若方程 ＝1 有增根，则它的增根是 （ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．1 和﹣1 【答案】B 【解答】解：方程两边都乘（x+1 ）（x ﹣1），得 6 ﹣m （x+1 ）＝（x+1 ）（x ﹣1）， 由最简公分母（x+1 ）（x ﹣1）＝0 ，可知增根可能是x ＝1 或﹣1． 当x ＝1 时，m ＝3， 当x ＝﹣1 时，得到6 ＝0 ，这是不可能的， 所以增根只能是x ＝1． 故选：B ． 4 ．（2022 •金乡县三模）边长为a 的等边三角形，记为第1 个等边三角形，取其 各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第 1 个正六边形，取这 个正六边形不相邻的三边