2020-2023高考真题数学专题分类汇编 专题七 平面向量（教师版）.docx

专题七 平面向量与解三角形 真题卷 题号 考点 考向 2023新课标1卷 3 向量的数量积 向量数量积的坐标运算 17 解三角形 正、余弦定理解三角形 2023新课标2卷 13 向量的数量积 利用向量数量积求模长 17 解三角形 解三角形的综合应用 2022新高考1卷 3 平面向量的线性运算 向量的加减及数乘运算 18 解三角形 正弦定理变形、三角恒等变形 2022新高考2卷 4 向量的数量积 向量数量积的坐标运算 18 解三角形 正余弦定理解三角形 2021新高考1卷 10 向量的坐标运算 求向量的模、向量数量积的坐标运算 19 解三角形 正、余弦定理解三角形 2021新高考2卷 15 向量的数量积 向量数量积的运算 18 解三角形 正弦定理解三角形、余弦定理判断三角形的形状 2020新高考1卷 7 向量的数量积 求向量数量积的取值范围 17 解三角形 正、余弦定理解三角形 2020新高考2卷 3 向量的线性运算 向量的加、减法运算 17 解三角形 正、余弦定理解三角形 【2023年真题】 1.（2023·新课标I卷 第3题）已知向量，若，则(????) A. B. C. D. 【答案】D? 【解析】 【分析】 本题考查向量的数量积运算，结合向量垂直，向量的数量积为0，为较易题. 【解答】 解：，所以故选 2. （2023·新课标 = 2 \* ROMAN II卷 第13题）已知向量，满足，，则__________ 【答案】? 【解析】 【分析】 本题考查向量模及向量数量积的运算，属于基础题． 将两等式分别平方，然后化简计算即可． 【解答】 解：将原式平方： 化简可得： 即，故 3. （2023·新课标I卷 第17题）已知在中，， 求； 设，求AB边上的高. 【答案】解：，，解得 可化为， 即， 展开得：，整理得， 将代入，得， ， 由知，，， 又，， 边上的高 【解析】本题考查了三角恒等变换与解三角形的相关知识，属于中等题. 根据题意，结合可直接求出C，再将C代入进行恒等变换得，最后再结合同角三角函数的基本关系即可求解； 结合三角恒等变换、正弦定理，分别求出和AC，即可得AB边上的高的值. 4. （2023·新课标 = 2 \* ROMAN II卷 第17题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知面积为，D为BC的中点，且 若，求； 若，求b， 【答案】解：，D为BC的中点， ，即，解得，则 过点A作于点E，则在中，，， 在中，， 在中，， ， ，即， 又，， ， ，， 再将代入，即可解得 【解析】本题考查了解三角形的综合应用，属于中等题. 结合三角形面积和中点关系进行求解； 观察题目所给条件，结合中线的向量表示和三角形面积进行求解. 【2022年真题】 5.（2022·新高考I卷 第3题）在中，点D在边AB上，记，，则(????) A. B. C. D. 【答案】B? 【解析】 【分析】 本题主要考查向量的加减及数乘运算，属于基础题. 【解答】 解：， 6.（2022·新高考II卷 第4题）已知向量，，，若，则实数(????) A. B. C. 5 D. 6 【答案】C? 【解析】 【分析】 本题考查了向量的坐标运算和夹角运算，属于基础题。 【解答】 解：由已知有，，，， 故，解得 7.（2022·新高考I卷 第18题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知若，求求的最小值. 【答案】 解：，且，，，又A，，，又，，由正弦定理，得，，令，则，，在时递减，在时递增，因此时，? 【解析】本题主要考查三角恒等变换的综合应用及利用余弦定理和对勾函数解决最值问题，属于中档题.由二倍角公式，同角三角函数的基本关系，两角差的正切函数公式化简得，即可求B；由正弦定理，二倍角公式化简得，令，利用对勾函数性质即可得解. 8.（2022·新高考II卷 第18题）记的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，，且，求的面积;若，求 【答案】 解：边长为a的正三角形的面积为，，即，由得：，，故由正弦定理得：，故? 【解析】本题考查利用正余弦定理解三角形利用余弦定理与正三角形的面积求得ac，继而利用面积公式求解利用正弦定理进行变形，即可求解 【2021年真题】 9.（2021·新高考I卷 第10题）（多选）已知O为坐标原点，点，，，，则(????) A. B. C. D. 【答案】AC? 【解析】 【分析】 本题考查向量的坐标运算，及三角恒等变换，属于中档题．根据题意，由向量的坐标运算公式及三角恒等变换公式依次分析选项，即可得答案． 【解答】 解：根据题意，依次分析选项：对于A、，A正确；对于