2020-2023高考真题数学专题分类汇编 专题十一 计数原理（教师版）.docx

专题十一 计数原理 真题卷 题号 考点 考向 2023新课标1卷 13 计数原理 分类加法计数原理 2023新课标2卷 3 组合数 组合数公式 2022新高考1卷 13 二项式定理 求二项展开式指定项的系数 2022新高考2卷 5 排列问题 捆绑法与插空法求排列数 2021新高考1卷 — — — 2021新高考2卷 — — — 2020新高考1卷 3 计数原理 分步乘法计数原理计数 2020新高考2卷 6 排列组合 分组分配问题 【2023年真题】 1. （2023·新课标I卷 第13题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有_______种用数字作答 【答案】64? 【解析】 【分析】 本题主要考查至少至多的组合问题，属于基础题． 【解答】 解：当从这8门课中选修2门课时，共有； 当从这8门课中选修3门课时，共有；综上，共有64种． 2. （2023·新课标 = 2 \* ROMAN II卷 第3题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生，则不同的抽样结果共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D? 【解析】 【分析】 本题考查比例分配的分层随机抽样方法的应用，考查组合数公式的应用，为基础题. 【解答】 解：结合题意初中部和高中部所占的比例为，抽取初中部40人，高中部20人，故不同的抽样结果为?种，故选? 【2022年真题】 3.（2022·新高考I卷 第13题）的展开式中的系数为__________用数字作答 【答案】? 【解析】 【分析】 本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数，属于基础题.结合展开式的通项公式求解即可. 【解答】 解：因为展开式的通项，令，则的系数为；令，则的系数为，所以的系数为 4.（2022·新高考II卷 第5题）甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有(????) A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 【答案】B? 【解析】 【分析】 本题考查排列、组合的运用，属于基础题． 【解答】 解：先利用捆绑法排乙丙丁成四人，再用插空法选甲的位置，则有种. 【2020年真题】 5.（2020·新高考I卷 第3题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(????) A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种 【答案】C? 【解析】 【分析】 本题考查组合的应用，属于基础题.根据分步乘法计数原理，结合组合的定义，即可解答. 【解答】 解：可以按照先选1名志愿者去甲场馆，再选择2名志愿者去乙场馆，剩下3名安排到丙场馆，安排方法有故选： 6.（2020·新高考II卷 第6题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有(????) A. 2种 B. 3种 C. 6种 D. 8种 【答案】C? 【解析】 【分析】 本题考查不同的安排方法种数的求法，考查排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．先把三名学生分成2组，再把2组学生分到两个村，利用排列组合知识直接求解． 【解答】 解：要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村， 每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有： 故选：