新教材高中数学同步精品讲练必修第一册 第5章 §5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)(原卷版).docVIP

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 29 页 §5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)(一) 学习目标　 1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω，φ，A对图象的影响. 2.掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤. 3.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象. 知识点　A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 1.φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响 2.ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响 3.A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 1.将函数y＝sin x的图象向左平移eq \f(π,2)个单位长度，得到函数y＝cos x的图象.(　 　) 2.将函数y＝sin x图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，便得到函数y＝2sin x的图象.(　 　) 3.把函数y＝cos x的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y＝cos 3x的图象.(　 　) 一、平移变换 例1　函数y＝sin(x﹣eq \f(π,6))的图象可以看作是由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到的？ 反思感悟　对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函数.再观察x前系数，当x前系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从ωx→ωx＋φ的平移量为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))个单位长度. 跟踪训练1　(1)要得到函数y＝sin(2x＋eq \f(π,3))的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象(　　) A.向左平移eq \f(π,3)个单位长度 B.向右平移eq \f(π,3)个单位长度 C.向左平移eq \f(π,6)个单位长度 D.向右平移eq \f(π,6)个单位长度 (2)为了得到y＝sin(x＋eq \f(π,3))的图象只需将函数y＝cos x的图象________________而得到. 二、伸缩变换 例2　(1)将函数y＝sin(4x﹣eq \f(π,3))图象上的横坐标进行怎样变换，得到y＝sin(2x﹣eq \f(π,3))的图象(　　) A.伸长了2倍 B.伸长了eq \f(1,2)倍 C.缩短了eq \f(1,2)倍 D.缩短了2倍 (2)(多选)函数y＝3sin(2x＋eq \f(π,3))的图象，可由函数y＝sin x的图象经过下列哪项变换而得到(　　) A.向左平移eq \f(π,3)个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍 B.向左平移eq \f(π,3)个单位长度，横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，纵坐标伸长到原来的3倍 C.横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，向左平移eq \f(π,3)个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍 D.横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，向左平移eq \f(π,6)个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍 反思感悟　先平移后伸缩和先伸缩后平移中，平移的量是不同的，在应用中一定要区分清楚，以免混乱而导致错误.弄清平移对象是减少错误的好方法. 跟踪训练2　将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移eq \f(π,10)个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　) A.y＝sin(2x﹣eq \f(π,10)) B.y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,5))) C.y＝sin(eq \f(1,2)x﹣eq \f(π,10)) D.y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,20))) 三、“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 例3　已知函数y＝eq \f(1,2)sin(2x＋eq \f(π,6))，x∈R. (1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图； (2)该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 反思感悟　“五点法”作图的实质 (1)利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象. (2)用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤第一步：列表. ωx＋φ 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π x ﹣eq \f(φ,ω) eq \f(π,2ω)﹣eq \f(φ,ω) eq \f(π,ω)﹣eq \f(φ,ω) eq \f(3π,2ω)﹣eq \f(φ,ω) eq \f(2π,ω)﹣eq \f(