1.1用数学眼光看世界公开课课件.pptx

1;分牛传说; （1） （2） （3）;数学是什么？;高中数学知识分布;;用数学的眼光去观察世界，发现相关问题中蕴含的数学元素，考察这些数学元素间的联系，并提出数学问题，再通过一系的合情推理，提出相应的数学猜想，或提出解决这一数学问题的基本思路，并建立数学模型．对于猜想就有个否定与肯定的问题，否定猜想则需要举出反例，肯定猜想则需要进行逻辑证明．由此得到的一个个数学知识，要把它们系统化，就要使用公理化的方法． 用以上方法来发现数学问题、提出数学问题、分析数学问题并解决数学问题的方法，就是用数学看世界的方法．;一般步骤; 例题解析;运用数学的眼光去看这一交通事故问题，就有以下问题： （1）刹车时的车速是多少？ （2）在事故发生时，汽车是否超速行驶？ 当然这也是交警要回答的问题，因为这对于交警处理事故是重要的数据． ; 由待定系数法，取三对坐标 (0,0) , (10,0.3) 和 (20,1.0) ，代入二次函数一般式可求得 就是我们所求得的数学模型． 通过对已知的另外4对数据的验证，这些数据都是符合这一模型的． 现场测得的刹车距离是46.5米，于是有 解这个一元二次方程，可得 这表明刹车时的车速为150千米/时，大于140千米/时，即汽车在发生事故时处于超速行驶中． ; 例题解析;数学家乌勒姆发现如下事实： 处于这个“方螺线形”的左下角到右上角的对角线上的10个数全是质数． 41，43，47，53，67，71，83，97，113，131, 151，173，197，223，251，281 他扩大这一“方螺线形”，再得到对角线上的6个数，经验证这6个数也是质数． 我们也会有这样的猜想：进一步扩大这一“方螺线形”，在相应的这一对角线上的数全是质数．;考察数列：41，43，47，53，61，71，83，97，113，131，151，173，197，223，251，281． 后一项与前一项之差构成的数列是等差数列： 2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30． 原数列是一个二阶等差数列．可得原数列的通项公式为 当 时它是合数。 ;具体与抽象;具体与抽象;具体与抽象;抽象的概念;由课程教材研究所编著的人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学二年级下册》第9单元《找规律》（第118页）中有这样一道题： 1 1 2 3 5 8 21 这个题目向小学生提出的一个显在的问题是： 这个数列的第七项是什么数？ 一个潜在的问题是： 这个数列有什么样的规律？;另一个问题是：得出这一规律的方法是怎样的？ 进一步的问题：能否定所得出的“规律”或验证这一“规律”的正确性吗？这一数列的通项公式是怎样的？能证明吗？ 再进一步的问题：这数列的背景是什么？它在实际生产生活中有何应用？等等． 提出以上问题，思考其解决的方法，并尽可能最终获得问题答案就是数学思维的基本过程和数学思维方法的应用表现．;要回答第一个问题：第七个数是什么数？就应该知道前面这些数具有什么规律．这一规律的得出要依靠观察和归纳的方法，而观察归纳就是数学思维方法中常用的合情推理方法． 通过观察和归纳，显然会得出第七个数是13的猜想．同时会猜想这一数列具体以下规律：从第三个数开始，后一数等于它紧邻的前两数之和．;这个无穷数列称为菲波那契数列，它是以意大利数学家菲波那契命名的．又因为菲波那契是以兔子繁殖为例引出的，故这一数列又称兔子数列． 菲波那契在构造这一数列时，作了这样的假设：一般地说，兔子出生两个月后就具有繁殖能力．现假定一对兔子从第三个月起逐月生一对一雌一雄的小兔，每对小兔在两个月后也逐月生一对一雌一雄的小兔，…且年有兔都不死，问一年之后共有多少对兔子？ 虽然这一背景是假设的，现实生活中的兔子繁殖并不具有以上规律．但这一数列在现实生活还是能找到原型的．;台阶问题：一个十二级的台阶，若一步跨一级或跨两级，问爬完这个十二级台阶共有多少种不同的爬法？ 解决这个问题可以得到一个这样的数列： 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 在以上数列前加一项1，就是菲波那契数列． 在自然界也可以找到菲波那契数列的原型，如有的植物的花、枝中就蕴含着这一数列．;25;2023/8/14;于是可