2024年中考数学复习：圆问题中的解题模型与方法及练习题汇编（含答案解析）.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 39 页 2024年中考数学复习：圆问题中的解题模型与方法及练习题汇编 【解题模型与方法】 转化的思想是数学中极其重要的思想方法，把未知量转化为已知量，把新问题转化为已经解决 的问题，把不规则图形转化为规则图形，把一般情况转化为特殊情况，把线段相等转化为角相等. 初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现． 一、生疏问题向熟悉问题转化 生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法。运用过去所学的知识，将生疏问题转化为熟悉问题。 二、化部分为整体 三、复杂问题转化为简单问题 一个复杂的问题分成简单的小问题，再分析说明这几个小问题之间的相互联系，以局部知识的掌握 为整体服务。复杂问题简化是数学解题中运用最普通的思考方法。一个难以直接解决的问题，通过 深入观察和研究，转化为简单问题迅速求解。 四、实际问题转化为数学问题 重视数学知识的应用，加强数学与实际的联系，是考试重要方向。教材在加强用数学的意识方面也 作了改进，理论联系实际是编写教材的重要原. 五、一般与特殊的转化 六、数与形的转化 常考经典试题同步强化训练 考试范围：圆；考试时间：100分钟； 一．选择题（共10小题） 1．已知⊙ O的直径是5cm，点O到同一平面内直线l的距离5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 2．如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花，在其余区域内（阴影部分）种草，测得∠AOB＝120°，OA＝15m，OC＝10m，则种草区域的面积为（　　） A． B． C． D． 3．下列几何体中，三视图都是圆的为（　　） A． B． C． D． 4．如图，正方形ABCD中，AC，BD交于点O，点P为AB上一个动点，直线PO交CD于点Q，过点B作BM⊥PQ，垂足为点M，连接AM，若AB＝4，则AM的最小值为（　　） A． B． C．2 D． 5．如图，一块含30°角的三角板和一块量角器，点O为EF的中点，AC经过点O，AC＝EF，∠FOC＝120°，AC＝4，点B恰在ECF上，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的半径为2，过圆心O的两条直线l1、l2的夹角为60°，则图中的阴影部分的面积为（　　） ? A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣ 7．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作，再分别以E，F为圆心，1为半径作，，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π 8．某数学研究性学习小组制作了如图的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．已知抛物线y＝﹣（x﹣1）（x﹣9）与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（　　） A． B．2 C． D．5 二．填空题（共6小题） 11．如图，直角△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是 　 　（结果保留π）． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2cm，∠CBA＝30°，以A为圆心，AB为半径作，以BC为直径作半圆，则图中阴影部分面积等于 　 　cm2． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，P（4，3），⊙O经过点P．点A，点B在y轴上，PA＝PB，延长PA，PB分别交⊙O于点C，点D，设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为α． （1）⊙O的半径为 　 　； （2）tanα＝　 　． 14．如图，A，B都在CD的上方，AC＝2，BD＝8，CD＝8，E为CD的中点，若∠AEB＝120°，则AB的最大值为 　 　． 15．如图所示，边长为3厘米的正方形ABCD与边长为4厘米的正方形BEFG并排放在一起，以点B为圆心，BE为半径画弧GE，连结DG，DE，则线段DG、DE与弧GE所围成的阴影部分的面积是 　 　平方厘米． 16．如图，已知四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD