2024年中考数学复习：不等式（组）中的解题模型与思想练习题汇编（含答案解析）.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 20 页 2024年中考数学复习：不等式（组）中的解题模型与思想练习题汇编 考试范围：不等式（组）；考试时间：90分钟； 一．选择题（共8小题） 1．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac2＜bc2 D． 2．已知关于x的不等式＜6的解也是不等式＞﹣1的解，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣ B．a＞﹣ C．﹣≤a＜0 D．以上都不正确 3．设x，y，z是实数，则下列结论正确的是（　　） A．若x＞y，则xz＞yz B．若x＜y，则z﹣x＜z﹣y C．若x＜y，则 D．若x＞y，则x﹣z＞y﹣z 4．若x＞y，则（　　） A．xz＞yz B．x﹣3＞y+3 C． D．2x+1＞2y+1 5．由x＞y能得到ax＞ay，则（　　） A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0 6．若不等式组的解集为x＜3a+1，则a的取值范围是（　　） A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞1 7．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．﹣15 B．﹣14 C．﹣8 D．﹣7 8．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离，|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，x的取值范围是（　　） A．x≤﹣1 B．x≤﹣1或x≥2 C．﹣1≤x≤2 D．x≥2 二．填空题（共7小题） 9．七年级某班部分同学参加端午节包粽子活动，活动结束后把包好的粽子分给这些学生．如果每人分4个，那么余6个；如果前面的学生每人分5个，那么最后一名学生能分到的粽子不少于2个但少于4个，则参加端午节包粽子活动的学生有 　 　人． 10．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围是　 　． 11．若函数y＝|2x﹣3|﹣2a始终大于y＝|x+a|，则a的取值范围为 　 　． 12．对于实数p，q，我们用符号max（p，q}表示p，q两数中较大的数．如：max{1，2}＝2．若max{2x+1，（﹣x+1）2﹣2}＝7，则x的值为 　 　． 13．不等式x﹣3＜|2x+1|＜1﹣x的解集为 　 　． 14．平面直角坐标系中，点A（﹣m，0）、B（4﹣m，0）、C（m，2）、D（m+6，2），若线段CD上存在点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，点F恰好是线段AB的中点，则实数m的取值范围是 　 　． 15．已知关于x的不等式组：恰有两个整数解，则m的取值范围是 　 　． 三．解答题（共7小题） 16．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0 解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正” 得①，或②， 解不等式组①得，x＞2， 解不等式组②得，x＜﹣3， 所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3． 阅读例题，尝试解决下列问题： （1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0； （2）类比运用：若分式的值为负数，求x的取值范围． 17．阅读下列材料： 根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝|x1﹣x2|． 根据上述材料，解决下列问题： 如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是﹣4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m． （1）AB＝　 　个单位长度； （2）若|m+4|+|m﹣8|＝20，求m的值；（写过程） （3）若关于x的方程|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|＝a无解，则a的取值范围是 　 　． 18．对于实数a、b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题： （1）min{3，﹣2}＝　 　，当2x+1＜2时，min{x，2}＝　 　； （2）若min{3x﹣1，﹣x+3}＝3x﹣1，求x的取值范围； （3）对于实数a、b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，求该函数的最小值． 19．解关于x的不等式ax2+（a﹣1）x