陕西省蓝田县高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.1 椭圆及其标准方程2课件 北师大必修2.pptVIP

椭圆及其标准方程 你能通过以下实物抽象出什么几何图形？ 生活中有椭圆，生活中用椭圆 1.圆的定义:复习引入：圆平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.2.如何画圆？3.如果将绳子的两端分别固定在两个定点上，用笔尖勾直绳子，使笔尖移动，得到的轨迹是什么？4.如果绳长固定不变，改变两个定点之间的距离，得到的图形还是椭圆吗？ 椭圆的定义归纳概括 请同学们根据刚才作图的过程归纳出椭圆的定义两个焦点F1、F2间的距离叫做椭圆的焦距这两个定点F1、F2 叫作椭圆的焦点（大于|F1 F2|）记|MF1|+|MF2|=2a(a>0)若2a>|F1F2|，则轨迹是椭圆若2a=|F1F2|，则轨迹是线段F1F2若2a<|F1F2|，则轨迹不存在 平面内到两个定点F1， F2的距离之和等于常数的点的集合叫做椭圆探究一、椭圆的定义 应用举例例1.直角坐标平面内,动点M到两定点（-4,0），（4,0）的距离之和等于8，则点M的轨迹是什么？例2.已知平面内有三个点A,B,C, 且B,C是两个定点， 且 的周长等于22，则顶点A的轨迹是什么图形？为什么？ 探究二、椭圆的标准方程回忆推导圆的标准方程的步骤：①建系②设点③列式④化简⑤证明原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”) OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy对称、简洁探究二、椭圆的标准方程①建系： 探究二、椭圆的标准方程①建系：②设点：③列式:④化简：⑤证明：设,即文科不做要求，省略xyoF1F2M(x,y) 探究三、1.联系椭圆标准方程的推导过程判断a,b的大小关系2.在建立坐标系时，若以两定点所在直线为y轴（即焦点在y轴上），得到标准方程又会怎么样 OxyMF1F2F1F2OxyMOxyMF1F2OxyMF1F2怎样根据标准方程判断焦点位置？ OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0 , c)椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪个坐标轴上。 应用举例例3、（1）方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则 的取值范围为（ ） （2）方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则 的取值范围为（ ） 例4、求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1） （2） 我的收获：一个定义 椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于 常数(大于│ F1F2│)的点的轨迹，叫做椭圆.两个方程 椭圆标准方程： (1). 椭圆焦点在x轴上 (2). 椭圆焦点在y轴上 椭圆的定义 分 类 图 像 标 准 方 程 焦 点 坐 标 a、b、c的关系xyoF1F2xyoF1F2平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数(大于│ F1F2│)的点的集合叫作椭圆。焦点在x轴上焦点在y轴上F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)a2=b2+c2 我的收获：一个定义 椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于 常数2a (大于│ F1F2│,)的点的轨迹，叫做椭圆.两个方程 椭圆标准方程： (1). 椭圆焦点在x轴上 (2). 椭圆焦点在y轴上两种方法 类比转化、分类讨论思想方法 布置作业：基础题： 推导焦点在y轴上的椭圆标准方程 提高题：椭圆可以视为对圆上的点向同一条直径施行伸缩变换而成。运用椭圆与圆之间的这种关系，请你根据圆的面积公式来猜想椭圆的面积公式。 例5 、 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；（2）变式： 两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点P到两焦 点距离的和等于10.