不等式的基本性质.ppt

题型四：利用基本不等式证明不等式 题型五：基本不等式的实际应用 例9:一个商店经销某种货物，根据销售情况，年进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货x件），每进一次货运费50元，且在销售完该货物时，立即进货，现以年平均x/2件货储存在仓库里，库存费以每件20元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量x应是多少？ 选修4-5 1.1.1 不等式的 基本性质 同解不等式: 形式不同但解相同的不等式. 绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式. 其它重要概念: 基本概念 O x 1.实数在数轴上的性质: 数轴上 的点 一一对应 p 2 基本理论 实数 研究不等式的出发点是实数的大小关系。 数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用 数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小： Ａ Ｂ a b a <b x Ａ Ｂ a b a >b x 用数学式子表示为: 设a 、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A 、B ， 关于a，b的大小关系，有以下基本事实: 如果a > b，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果a < b，那么a-b是负数；反过来也对. 基本理论 那么，当点A在点B的左边时，a < b； 当点A在点B的右边时， a > b. 表示“等价于” 上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实数的大小顺序与运算性质之间的关系. 这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要依据. 基本理论 要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a - b 与0的大小. 在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”. 思考： 从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？ 基本方法 例1 比较 解 ： 　　 >0 作差 变 形 断号 作结 ： 作差比较大小 分四步进行 常见的变形手段是: 通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等. 与 ＜ ＜ 作差 断号 作结 变形 课堂训练 等式有“等式两边加或减同一个数，等式仍然成立”， “等式两边乘或除以同一个数，等式仍然成立”等性质，类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？ 等式的基本性质是从数的运算的角度提出的。同样的，由于不等式也研究实数之间的关系，所以联系实数的运算（加，减，乘，除，乘方，开方等）来思考不等式的基本性质非常自然的。 研究实数的关系时联系实数的运算，是一种基本的数学思想 尝试探索，建立新知 由两个实数大小关系的基本事实，得出不等式的基本性质: 对称性 传递性 加法法则 乘法法则 乘方法则 开方法则 基本性质 注意： 1.注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”； 2.以上不等式的基本性质可以得到严格证明； 2.要会用自然语言描述上述基本性质； 3.上述基本事实和基本性质是我们处理不等式问题的理论基础. (同向不等式相加) 例如，利用不等式的基本性质可以得到下列结论： (同向正数不等式相乘) (移项法则) ＞ （同号两数，大的倒数较小，小的倒数较大。） ＞ （ⅲ） ＜ (ⅳ) 【即时小测】 1.若a<b<0,则下列结论不正确的是　(　　) A.a2<b2 B.ab<a2 2.下列不等式: (1)x2+3>2x(x∈R). (2)a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R). (3)a2+b2≥2(a-b-1).其中正确的个数　(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 类型一　作差法比较大小 【典例】设m≠n,x=m4-m3n,y=n3m-n4,比较x与y的大小. 【解题探究】比较两个多项式的大小常用的方法是什么? 提示:常用作差比较法. 类型二　不等式性质的简单应用 【典例】判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)a>b>0,则 (2)c>a>b>0,则 (3)若 ,则ad>bc. (4)设a,b为正实数,若a- <b- ,则a<b. 【方法技巧】 1.利用不等式的性质判断命题真假的技巧 (1)要判断一个命题为真命题,必须严格证明. (2)要判断一个命题为假命题,或者举反例,或者由题中条件推出与结论相反的结果.其中,举反例在解选择题时用处很大. 2.运用不等式的性质判断命题真假的三点注意事项 (1)倒数法则要求两数同号. (2)两边同乘以一个数,不等号方向是否改变要视此数的正负而定. (3)同向不等式可以相加,异向不等式可以相减. a2+b2≥2ab 一、重要不等式： 文字语言：两个数的平方和不小于它们积的2倍 （当且仅当a=b时，取“=”号） 一般地，对于任意实数a,b，我们有 当且仅当