向量的加法与减法.doc

向量的加法与减法 综合训练卷（120分钟，满分150分） 一、选择题（每题5分，共60分） 1．下列命题中，正确的是（ ） A． B． C． D．若且，则 2．化简以下各式：（1）；（2）；（3）（4）。结果为零向量的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若，且，则的值是（ ） A．必小于5 B．必大于10 C．有可能为0 D．不可能为0 4．若，，则的取值范围是（ ） A．[3，8] B．（3，8） C．[3，13] D．（3，13） 5．在平行四边形ABCD中，若，则必有（ ） A．ABCD是菱形 B．ABCD是梯形 C．ABCD是正方形 D．ABCD是矩形 6．把所有单位向量的起点平移到同一点P，各向量终点的集合构成什么图形（ ） A．点P B．过点P的一条直线 C．过点P的一条射线 D．以点P为圆心，1为半径的圆 7．下列有关零向量的说法正确的是（ ） A．零向量是无长度，无方向的向量 B．零向量是无长度，有方向的向量 C．零向量是有长度，无方向的向量 D．零向量是有长度，有方向的向量 8．已知，，则的取值范围是（ ） A．[2，12] B．（2，12） C．[2，7] D．（2，7） 9．“”是“A，B，C是三角形三个顶点的”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．已知两个向量，，则下列说法正确的是（ ） A．向量可以比较大小 B．向量不可以比较大小，但是模可以比较大小 C．当，是共线向量时，可以比较大小 D．当，两个向量中，有一个是零向量时，可以比较大小 11．一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h。则船实际航行速度大小和方向（用与流速间的夹角表示） A．大小为4km/h，方向与流速夹角为60° B．大小为，方向与流速夹角为60° C．大小为4km/4，方向垂直于对岸 D．大小为，方向垂直于对岸 12．已知向量，，则下列有关与的说法正确的是（ ） A．两者必不相等 B．> C．两者可能相等 D．无法比较大小 二、填空题（每题4分，共16分） 13．如图5—5，在ABCD中，已知=，，则=_______， =_______。 14．已知为与的和向量，且=，则=______，=________。 15．把平行于直线l的所有向量的起点移到l上的点P，则所有向量的终点构成图形_______。 16．已知，是非零向量，则=时，应满足条件________。 三、解答题（共74分） 17．一辆火车向东行驶400km后，改变方向向北行驶400km，求火车行驶的路程及两次位移之和。（10分） 18．飞机按东偏北25°从甲地飞行300km到达乙地，再从乙地按北偏西25°飞行400km到达丙地，求甲丙两地之间的距离。（12分） 19．一艘船以7km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为3km/h。求航船实际航行速度大小和方向。（12分） 20．飞机从A地按北偏西75°的飞向飞行400km后到达B地，然后向C地飞行。已知C地从A地西偏南30°的方向处，且A，C两地相距为，求飞机从B地向C地飞行的方向，及B，C两地的距离。（12分）21．已知O为△ABC的外心，H为垂心，求证：。（14分）22．在倾角为30°的斜面上有一块坚直放置的挡板，在挡板和斜面之间有一个重为20N的光滑圆球，求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。（14分） 参考答案 一、 1．C2．D3．D4．C5．D6．D7．D8．A9．B10．B11A．12．C 二、 13．—，2— 14． 15．直线l 16．与反向 三、 17．火车两次行驶路程为800km，因为位移是向量，则两次位移之和为 ，方向是东偏北45°。 18．500km，甲、乙两地的连线与乙、丙两地连线垂直。 19．航船实际航速为。方向与河岸夹角为。 20．B地飞向C地方向为东偏南60°，距离为。 21．略 22．球对斜面压力为，对挡板的压力为 [解题点拨] 1．选项D 中：当=时，对任意向量（非零），，都有∥，∥但此时与不一定平行。 3．当A，B，C，D四点位置如图5—29所示时，>5，排除A。 当A，B，C，D四点如图5—30时：<10，排除B。 假设=0，则A、D两点重合， 由∴ 4．∵当，同向时，=8-5=3；当，反向时，=8+5=13；，当，不平行时，3<<13。结上可知3≤|BC|≤13 ∴应选C 注意：本题要根据问题的实际作好分类讨论，作到分类不漏不重。 7．零向量是特殊向量，符合向量的定义，零向量的长度为0，零向量的方向是任意的。 8．（1）若