数值方法实验报告.pdfVIP

数学与计算科学学院 实 验 报 告 实验项目名称 直接法解线性方程组 所属课程名称 数值方法 A 实 验 类 型 验证型 实 验 日 期 2014 年 10 月 22 日 姓 名 学 号 班 级 信息与计算 1201 班 成 绩 一、实验概述： 【实验目的】 理解追赶法,掌握追赶法的算法设计以及关于追赶法的分析和综合应用。 1.用熟悉的计算机语言编程上机用追赶法求解下列方程组， 2 1 0 0 0 x 1      1      1 2 1 0 0 x 0      2      0 1 2 1 0 x  0 3      0 0 1 2 1 x 0        4     0 0 0 1 2 x 0      5 2. 用熟悉的计算机语言编程上机用高斯消去法和列主元消去法求解下列方程组， 并比较结果 0.4096 0.1234 0.3678 0.2943 x 0.4043      1      0.2246 0.3872 0.4015 0.1129 x 0.1550      2       0.3645 0.1920 0.3781 0.0643 x 0.4240 3      0.1784 0.4002 0.2786 0.3927 x 0.2557   4 【实验原理】 1.追赶法求方程组根的原理： 追赶法实际上是高斯消去法的一种简化形式，它分消元过程与回代两个过程，将方 程组的系数矩阵 A 化为两个下三角矩阵 L 和上三角矩阵 U 的乘积， 求 出 L 和 U 中元 素 e 和 d 以及 y 的递 推 公 式 ，通 过 解 Ly=b ，将 e e ……e 与y y ……y 的过程成为“追”的过程，再利用 x 的 1 2 n 1 2 n 递推公式，解 Ux=y，将x x ……x 成为“赶”的过程 n n