2022-2023学年江苏省启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023高二下数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．有6 名学生，其中有3 名会唱歌，2 名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2 名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为( ) A．18 B．15 C．16 D．25 2．下列叙述正确的是（ ） A．若命题“p∧q”为假命题，则命题“p∨q”是真命题 B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x C．命题“?x∈R，2x0”的否定是“?x D．“α45°”是“ 3．若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 4．某小区的6个停车位连成一排,现有3辆车随机停放在车位上,则任何两辆车都不相邻的停放方式有( )种. A．24 B．72 C．120 D．144 5．若函数在上单调递增，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 6．已知函数，则“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设，若是的最小值，则的取值范围是（　） A． B． C． D． 8．某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（） A．60 B．48 C．36 D．24 9．设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则的取值范围是 A． B． C． D． 10．已知复数满足，则的共轭复数为( ) A． B． C． D． 11．一工厂生产某种产品的生产量（单位：吨）与利润（单位：万元）的部分数据如表所示： 从所得的散点图分析可知，与线性相关，且回归方程为，则（ ） A． B． C． D． 12．参数方程（θ∈R）表示的曲线是（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如果实数满足线性约束条件，则的最小值等于 ． 14．若向量，，且，则实数__________． 15．若对任意实数，都有，则__________。 16．已知，，，是某球面上不共面的四点，且，，，则此球的表面积等于_______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下： 售出水量（单位：箱） 7 6 6 5 6 收入（单位：元） 165 142 148 125 150 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21～50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金. （1）若售出水量箱数与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？ （2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望. 附：回归直线方程，其中，. 18．（12分）已知抛物线：上一点到其准线的距离为1． （1）求抛物线的方程； （1）如图，，为抛物线上三个点，，若四边形为菱形，求四边形的面积． 19．（12分）（1）集合，或，对于任意，定义，对任意，定义，记为集合的元素个数，求的值； （2）在等差数列和等比数列中，，，是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由； （3）已知当时，有，根据此信息，若对任意，都有，求的值. 20．（12分）如图，,是经过小城的东西方向与南北方向的两条公路，小城位于小城的东北方向，直线距离.现规划经过小城修建公路(,分别在与上)，与,围成三角形区域. (1)设，,求三角形区域周长的函数解析式; (2)现计划开发周长最短的三角形区域，求该开发区域的面积. 21．（12分）已知椭圆的离心率为，焦距为。 （1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点，过左焦点的直线与椭圆交于、两点，求的面积的最大值。 22．（10分）已知函数． （1）当时，判断函数的单调性；