2022-2023学年江苏省南京外国语学校数学高二下期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023高二下数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．正数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．用数学归纳法证明“…”时，由到时，不等试左边应添加的项是( ) A． B． C． D． 3． “”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是（ ） A． B． C． D． 5．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（ ） A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2} C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3} 6．已知i为虚数单位，z，则复数z的虚部为（　　） A．﹣2i B．2i C．2 D．﹣2 7．已知，则（ ） A．36 B．40 C．45 D．52 8．平面 与平面 平行的条件可以是（ ） A．内有无穷多条直线都与平行 B．内的任何直线都与平行 C．直线 ，直线 ，且 D．直线 ，且直线不在平面内，也不在平面内 9．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A．中至少有两个偶数 B．中至少有两个偶数或都是奇数 C．都是奇数 D．都是偶数 10．若身高和体重的回归模型为，则下列叙述正确的是（ ） A．身高与体重是负相关 B．回归直线必定经过一个样本点 C．身高的人体重一定时 D．身高与体重是正相关 11．展开式的常数项为（） A．112 B．48 C．-112 D．-48 12．若，均为单位向量，且，则与的夹角大小为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在中，内角、、满足不等式；在四边形中，内角、、、满足不等式；在五边形中，内角、、、、满足不等式.猜想，在边形中，内角满足不等式__________． 14．地球的半径为，在北纬东经有一座城市，在北纬东经有一座城市，飞机从城市上空飞到城市上空的最短距离______． 15．点2，，3，，4，，若的夹角为锐角，则的取值范围为______． 16．设空间两直线、满足（空集），则直线、的位置关系为________ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设函数（其中）, 且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为 （1）求的值； （2）如果在区间上的最小值为，求的值． 18．（12分）已知抛物线的焦点为，圆：与轴的一个交点为，圆的圆心为，为等边三角形. 求抛物线的方程； 设圆与抛物线交于两点，点为抛物线上介于两点之间的一点，设抛物线在点处的切线与圆交于两点，在圆上是否存在点，使得直线均为抛物线的切线，若存在求出点坐标（用表示）；若不存在，请说明理由. 19．（12分）人站成两排队列，前排人，后排人. （1）一共有多少种站法； （2）现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法. 20．（12分）已知以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形. (1)求椭圆的方程： (2)若是椭圆上的动点,求的取值范围； (3)直线：与椭圆交于异于椭圆顶点的,两点,为坐标原点,直线与椭圆的另一个交点为点,直线和直线的斜率之积为1,直线与轴交于点.若直线,的斜率分别为,试判断,是否为定值,若是,求出该定值；若不是,说明理由. 21．（12分）已知函数． （I）求曲线在点处的切线方程． （Ⅱ）若直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 22．（10分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点，求抛物线的方程和双曲线的方程． 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【解析】 给定特殊值，不妨设， 则：. 本题选择C选项. 2、C 【解析】 分别代入，两式作差可得左边应添加项。 【详解】 由n=k时，左边为， 当n=k+1时，左边为 所以增加项为两式作差得：，选C. 【点睛】 运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立，第二步