高中数学新人教版《函数的单调性与导数》.ppt

函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1＜ x 2 时 y x o a b y x o a b 1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在G 上是增函数； 2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在G 上是减函数； 若 f(x) 在G上是增函数或减函数， 则 f(x) 在G上具有严格的单调性。 G 称为单调区间 G = ( a , b ) 复习引入: (1)函数的单调性也叫函数的增减性； (2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概 念。这个区间是定义域的子集。 (3)单调区间：针对自变量x而言的。 若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间； 若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。 以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1<x2的前提下,比较f(x1)<f(x2)与的大小,在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单. 如图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10.的图象 . h t o a b v t o b a 观察: 请问运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别? 如图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t）的图象 v（t)=h′(t) x y o Y′=1 x y o y=x y=x x y o 2 x y o y′=2 X 观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. x y O x y O x y O x y O y = x y = x2 y = x3 观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. 注意：应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义,它必是定义域内的某个区间。 例1、已知导函数 的下列信息： 当1<x<4时， >0; 当x>4,或x<1时， <0; 当x=4,或x=1时， =0.则函数f(x)图象的大致形状是(　　）。 x y o 1 4 x y o 1 4 x y o 1 4 x y o 1 4 A B C D D 例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间。 (2) f(x)= x3-3x (1) f(x)= x3+3x 练习、判断下列函数的单调性，并求出单调区间。 (2) f(x)= x-㏑x (1) f(x)= sinx-x x p ?(0, ) （1）求函数的定义域 （2）求函数的导数 （3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围 (4)下结论， 写出函数的单调区间。 总结:用“导数法” 求单调区间的步骤： 知识小结： 一般地，函数y＝f（x）在某个区间内： 如果 ，则 f(x)在该区间是增函数。 如果 ，则 f(x)在该区间是减函数。 求单调区间的步骤 : （1）求函数的定义域 （2）求函数的导数 （3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。 f’(x)>0 f’(x)<0 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --