2006复旦高校自主招生数学试题解答.doc

2006复旦 一、选择题 1．在(x2-1)10的睁开式中系数最大的项是_____. x A．第4、6项B．第5、6项C．第5、7项D．第6、7项 2．设函数y=?(x)对一确实数x均知足?(5+x)=?(5-x)，且方程?(x)=0恰巧有6个不一样的实 根，则这6 个实根的和为____. A．10 B．12 C．18 D．30 3．若非空会合X=｛x｜a+1≤x≤3a｝-5，Y=｛x｜1≤x≤｝16，则使得XX∪Y建立的全部a 的会合是_____. A．｛a｜0≤a≤7｝B．｛a｜3≤a≤7｝ C．｛a｜a≤7｝ D．空集 4．设z为复数，E=｛z｜(z-1)2=|z-1| 2｝，则以下_是正确的 A．E={纯虚数} B．E={实数} C．{实数} E{复数} D．E={复数} 2 2 2 (y1)2 5．把圆x+(y-1) =1与椭圆x + =1的公共点，用线段连结起来所获取的图形为_____. 9 A．线段 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．四边形 6．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若 AB= 2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小是___. A．60° B．75° C．90° D．105° 7．某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积、重量、可获收益以及托运所受限制如 下表所示： 货物 体积 重量 收益 每箱(米3) 每箱(吨) 每箱(百元) 甲 20 10 8 乙 10 20 10 托运限制 110 100 在最合理的安排下，获取的最大收益是 ______百元. A．58 B．60 C．62 D．64 v v v v v v v v v v 8 +3b 垂直于向量7a-5 b ，而且向量a-4 b 垂直于向量7a-2 b ，则向量a与b的 ．若向量a 夹角为______. A． ； B．； C．； D． . 2 3 4 6 9．复旦大学外语系某年级举行一次英语口语演讲竞赛，共有十人参赛，此中一班有三位， 二班有两位，其他班有五位 .若采纳抽签的方式确立他们的演讲次序，则一班的三位同学恰 好演讲序号相连.问二班的两位同学的演讲序号不相连的概率是 ____. A．1 B．1 C．1 D．1 20 40 60 90 10sin ，cos 是对于 x 的方程 x 2-tx+t=0的两个根，这里t∈R.则 sin +cos =___. ．已知 3 3 A．-1-2；B．1+2；C．-2+2D．2-2 11．设z1，z2为一对共轭复数，假如 |z1-z2|=6且z1 为实数，那么|z1|=|z2|=____. z22 A．2 B．2 C．3 D．6 12．若四周体的一条棱长是x，其他棱长都是1，体积是V(x)，则函数V(x)在其定义域上为 ____. A．增函数但无最大值B．增函数且有最大值 C．不是增函数且无最大值D．不是增函数但有最大值 13．以下正确的不等式是____. 120 A．16< k1  1 120 ； B．18< <17 k k1  1 <19； k 120 C．20< k1  1 120 D．22< <21； k k1  1 <23. k 14．设{αn}是正数列，其前n项和为Sn，知足：对全部n∈Z+，αn和2的等差中项等于Sn 和2的等比中项，则limn=______. n A．0B．4C．12D．100 15．已知x1，x2是方程x2-(α-2)x+(2+3αα+5)=0(为α实数)的两个实根，则x12+x22的最大值为 ______. A．18B．19C．20D．不存在 16．条件甲：1sin=α条.件乙：sin+cos=α则.以下________是正确的. 22 A．甲是乙的充分必需条件B．甲是乙的必需条件 C．甲是乙的充分条件D．甲不是乙的必需条件，也不是充分条件 17．已知函数?(x)的定义域为(0，1)，则函数g(x)=?(x+c)+?(x-c) 在0<c< 1时的定义域为____. 2 A．(-c,1+c); B．(1-c,c); C．(1+c,-c); D．(c,1-c); 18．函数y=2x+ 12x的最值为____. A．ymin= 5 ，ymax= 5； B．无最小值，ymax= 5； 4 4 4 5 D．既无最小值也无最大值 C．ymin= ，无最大值 4 19．等差数列{α}中，α<0，α>0且α>|α|，S是前n项之和，则以下___是正确的. n 5 6 65 n A．S，S，S均小于0，而S，S，均大于0 1 2 3 4 5 B．S1，S2，，S5均小于 0，而S6，S7，均大于0 C．S，S，，S均小于 0，而S，S，均大于0 1 2 9 10 11 D．S，S，，S 均小于 0，而S，S，均大于0 1 2 10 11 12 20．已知角θ的极点在原点