重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学Word版含解析.docxVIP

高2021级高二下期中期考试 数学试题 一?单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则m等于（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 1或4 【答案】C 【解析】 【分析】根据组合数的性质即可求解. 【详解】由可知:或者,解得:或 故选：C 2. 函数在上的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的函数，由奇偶性排除两个选项，再取特值即可判断作答. 【详解】函数定义域为， 而，且， 即函数既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项CD； 而当时，，排除选项A，选项B符合要求. 故选：B 3. 在中国地图上，西部五省（甘肃、四川、青海、新疆、西藏）如图所示，有四种颜色供选择，要求每省涂一色，相邻省不同色，则不同的涂色方法有（ ）种. A. 48 B. 72 C. 96 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】结合分步、分类计数原理求得正确答案. 【详解】先进行编号：新疆、甘肃、青海、西藏、四川， 按的顺序进行涂色，其中颜色可以相同或不相同， 所以不同的涂色方法数有种. 故选：B 4. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出函数的导函数，参变分离，可将原问题转化为在上恒成立，再由配方法，即可得解． 【详解】解：因为在上单调递增， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 而，当且仅当时，等号成立， 所以，即， 所以实数的取值范围为． 故选：D． 5. 3个0和2个1随机排成一行，则2个1相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出将3个0和2个1随机排成一行的排法，再求出2个1相邻的排法，由古典概型求解即可. 【详解】将3个0和2个1随机排成一行，只需要在5个位子中选2个放1即可，有种排法； 其中2个1相邻，只需要将2个1捆绑，在4个位子中选1个放1即可，有种排法； 则2个1相邻的概率为. 故选：B. 6. 已知椭圆：（）的左右焦点分别为、，为椭圆上一点，，若坐标原点到的距离为，则椭圆离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，，通过椭圆的定义，以及三角形的解法求出直角三角形的边长关系，利用勾股定理，化简整理，结合离心率公式，可得所求值． 【详解】设，， 作，， 由题意可得，，， 即有，，由， 可得， 因为，在直角三角形中，由勾股定理得， 可得． 故选：D． 7. 有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（ ） A. 12 B. 14 C. 36 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分厂只接受1个女生和厂接受2个女生两类情况，结合厂的分派方案，利用分类、分步计数原理，即可求解. 【详解】由题意，可分为两种情况： ①若厂只接受1个女生，有种分派方案， 则厂分派人数可以为或，则有种分派方案， 由分步计数原理可得，共有种不同的分派方案； ②若厂接受2个女生，只有1种分派方案， 则厂分派人数为，则有种分派方案， 此时共有种不同的分派方案， 综上，由分类计数原理可得，共有种不同的分派方案. 故选：B. 8. 已知函数，关于的方程恰有两个不等实根，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出函数的图像，数形结合可得出实数a的取值范围，将用a表示，可得表示为以a为自变量的函数，利用导数可求函数的单调性，进而求出最大值. 【详解】解：作出函数的图像如下图所示： 由图像可知，当时，直线与函数的图像有两个交点，， ，则，可得， ， 构造函数，， 则， 当，，此时函数单调递增， 当，，此时函数单调递减， ， 故选：B. 二?多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9. 下列导数运算正确的有（ ） A B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据导数的运算法则依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：对于A选项，，故错误； 对于B选项，，故错误； 对于C选项，，故正确； 对于D选项，，故正确. 故选：CD 10. 已知等差数列是递减数列，为其前项和，且，则（ ） A. B. C. D. 、均为的最大值 【答案】BD 【解析】 【分析】根据等差数列的性质以及其前项和的性质，逐个选项进行判断即可求解 【详解】因为等差数列是递减数列，所以，，所以