上海市延安中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 上海市延安中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知角的终边经过点，则 . 2．若复数是纯虚数，则实数 ． 3．在复数范围内，方程x2﹣2x+2＝0的解为 ． 4．已知数列，则 ． 5．若复数，则实数 ． 6．已知，则 ． 7．已知，则在方向上的数量投影是 ． 8．关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，若，则实数 ． 9．已知无穷等比数列，，，则公比 ． 10．已知，且，若，当且仅当 时，取到最大值． 11．已知函数在有且仅有5个零点，则实数的取值范围是 ． 12．已知平面向量，满足，则的最大值为 ． 二、单选题 13．设 ?为复数，则是的（????） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 14．若是内一点，，则是的（????） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 15．已知等比数列前项和为，则下列结论一定成立的是（????） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，若的坐标为，则的值为（????） A．10 B．6 C．2 D．以上都不对 三、解答题 17．已知复数是纯虚数，是实数. (1)求； (2)若，求. 18．已知平面内给定三个向量． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 19．已知数列的前项和为． (1)求数列的通项公式； (2)求所有使不等式成立的的取值集合． 20．已知矩形的边，点分别在边上，且． ?? (1)若，求的面积； (2)求的最小值． 21．设等差数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围； (3)若，问是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的数组；若不存在，请说明理由． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1． 【解析】由三角函数的定义可直接求得. 【详解】解：∵角的终边经过点， ∴. 故答案为：. 【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了基本知识掌握情况，属于基础题. 2． 【分析】利用纯虚数的定义，列式计算作答. 【详解】复数是纯虚数，则有，解得， 所以实数. 故答案为： 3．1+i或1﹣i 【分析】利用求根公式求方程x2﹣2x+2＝0的解即可． 【详解】解：方程x2﹣2x+2＝0中，＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4， 所以该方程的解为x1＝＝1+i， x2＝＝1﹣i； 故答案为：1+i或1﹣i． 4．178 【分析】利用等差数列定义和通项公式即可得出. 【详解】， 数列 为首项为 1 , 公差为 3 的等差数列, 故答案为: 178 . 5． 【分析】根据已知条件，结合复数模公式，即可求解． 【详解】因为， 所以，解得． 故答案为：． 6． 【分析】利用诱导公式可求得 , 继而可求得 的值. 【详解】， ， . 故答案为: . 7． 【分析】根据给定条件，利用数量投影的定义计算作答. 【详解】因为，则， 于是， 所以在方向上的数量投影是. 故答案为： 8． 【分析】依题意利用判别式与韦达定理得到的取值范围与的表达式，从而得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】由题意可得，， ，， 解得或， 又，，． 故答案为：． 9． 【分析】依题意得到，再利用无穷等比数列和的公式得到与，解方程组即可得解. 【详解】因为无穷等比数列，，则，， 所以是首项为，公比为的等比数列， 又，得，即， 则，又， 则，得． 故答案为：． 10．2或3/3或2 【分析】利用累加法可得 , 利用向量的数量积可得 , 从而化简 , 利用二次函数的性质即可得. 【详解】因为 , 所以 ， 所有的式子相加可得 , 因为 , 且 ， 所以 ， 所以 ， 其对称轴方程为 , 又为整数, 所以 或 3 时, 取得最大值. 故答案为: 2或3. 【点睛】关键点睛：理解新定义，利用累加法得 公式, 利用向量的数量积、数列的求和、二次函数的最值等知识综合解题，考查运算求解能力，属于较难题. 11． 【分析】由 的范围