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2023年云南省九年级数学中考模拟题分项选编:一元二次方程
一、单选题
1.(2023·云南昆明·统考二模)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.(2023·云南楚雄·统考二模)已知,则代数式(????)
A.3 B.4 C.5 D.6
3.(2023·云南曲靖·统考二模)当满足时,方程的根是(????)
A. B. C. D.
4.(2023·云南昆明·统考二模)一元二次方程的两个根分则为和,则的值为(????)
A. B. C. D.
5.(2023·云南昆明·统考二模)若关于x的一元二次方程没有实数根,则k的值可以是( )
A. B. C. D.0
6.(2023·云南楚雄·统考三模)关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是( )
A. B.且 C.且 D.
7.(2023·云南红河·统考二模)一元二次方程的根的情况为(????)
A.无实数根 B.一个实数根
C.两个相等的实数根 D.两个不相等的实数根
8.(2023·云南楚雄·统考一模)已知一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为( )
A. B. C.,或 D.,或
9.(2023·云南楚雄·统考二模)一元二次方程的一根是,则另外一根是(????)
A. B. C. D.
10.(2023·云南文山·统考一模)关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是(????)
A. B. C.且 D.且
11.(2023·云南玉溪·统考一模)若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数的值为(????)
A.4 B. C. D.-4
12.(2023·云南昆明·统考一模)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是(????)
A. B.且 C.且 D.
13.(2023·云南昭通·统考一模)一元二次方程的根的情况是(????)
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
14.(2023·云南昭通·统考二模)某大型超市在2022年12月份的纯利润是100万元,由于改进管理,额外损耗减少,2023年2月份的纯利润达到了121万元.假设该超市在2022年12月至2023年1月、2月间每个月增长的利润率相同,则每个月增长的利润率为(????)
A. B. C. D.
15.(2023·云南保山·模拟预测)电影《流浪地球》讲述了太阳即将毁灭,毁灭之后的太阳系已经不适合人类生存,而面对绝境,人类将开启“流浪地球”计划,试图带着地球一起逃离太阳系,寻找人类新家园的故事.一经上映就获得追捧,第一天票房收入约8亿元,第三天票房收入达到了亿元,设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x,则可列方程( )
A. B.
C. D.
二、填空题
16.(2023·云南楚雄·统考二模)若关于的一元二次方程有两个实数根,则实数的取值范围为 .
17.(2023·云南玉溪·统考一模)设,是一元二次方程的两根,则 .
18.(2023·云南文山·统考二模)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的最小整数是 .
19.(2023·云南昭通·统考二模)若关于x的一元二次方程x2+2x+3k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
20.(2023·云南昭通·统考二模)已知,则 .
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参考答案:
1.A
【分析】利用一元二次方程根判别式的意义可得,然后解不等式即可解答.
【详解】解:一元二次方程有两个不相等的实数根,
,解得,.
故选:A.
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式的关系,掌握①,一元二次方程有两个不相等的实数根;②,一元二次方程有两个相等的实数根;③,一元二次方程无实数根.
2.B
【分析】由可得,则有,即,然后问题可求解.
【详解】解:∵,
∴,
解得:,
∵,
∴,
∴;
故选B.
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.
3.D
【分析】先利用配方法求出方程的根,再求出一元一次不等式组的解集,由此即可得.
【详解】解:,
,
,
,
,
,
解不等式①得:,
解不等式②得:,
则不等式组的解集为,
所以方程的根是,
故选:D.
【点睛】本题考查了解一元二次方程和一元一次不等式组,熟练掌握方程和不等式组的解法是解题关键.
4.D
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可.
【详解】解:一元二次方程化为一般形式为
∵一元二次方程的两个根分则为和,
∴,,
∴,故D正确.
故选:D.
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