6.7 用相似三角形解决问题（原卷版）-九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，图形的相似）.docx

6.7 用相似三角形解决问题 （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．如图，在平面直角坐标系内，矩形的顶点与原点重合，点在第二象限，点和点在第一象限，对角线的中点为点，且点在反比例函数的图像上，若点的纵坐标为4，且，则的值为 （ ） A． B． C． D． 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则AB的长为（ ） A．10 B．12 C．16 D．20 3．如图，矩形中，，，平分，交于点，，垂足为点，，垂足为点．则以下结论：①；②；③；④，⑤,其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子．当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是（ ） A．先变长后变短 B．先变短后变长 C．不变 D．先变短后变长再变短 5．如图，在中，，，.是边上一动点，于点，点在的右侧，且，连结.从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动.在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（ ）. A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 6．如图，将边长为3的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N，那么折痕GH的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，⊙O的半径为1，弦，，点为劣弧上一个动点，延长至点，使，当点由点运动到点时，点的运动路径长为______．  8．如图，中，D，F是边AB上两点，，，的面积为，四边形DFGE和边形FBCG的面积分别为，． （1）若，，则__________． （2）若，，则__________． 9．图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽AB?1.2厘米，托架斜面长BD?6厘米，它有C到F共4个档位调节角度，相邻两个档位间的距离为0.8厘米，档位C到B的距离为2.4厘米．将某型号手机置于托架上（图2)，手机屏幕长AG是15厘米，O是支点且OB?OE?2.5厘米（支架的厚度忽略不计）．当支架调到E档时，点G离水平面的距离GH为__________cm． 10．如图，正方形纸片的边长为4，是边的中点，连接，折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上，则的长为_____． 11．如图，在平面直角坐标系中，与y轴相切的与x轴交于A、B两点，AC为直径，，，连结BC，点P为劣弧上点，点Q为线段AB上点，且，与交于点，则当 NQ平分时，点P坐标是________. 12．如图，已知中，，，，点，分别是边，上的动点，且，点关于的对称点恰好落在的内角平分线上，则长为_______________． 三、解答题 13．阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作： 小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如1图）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如2图），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米． 小明：测得丙树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如3图）．身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2米． （1）在横线上直接填写甲树的高度为______米，乙树的高度为________米﹔ （2）请求出丙树的高度． 14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P是△ABC外一点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转α得到线段PD，连接BD，CD，AP． 观察猜想： （1）如图1，当α＝60°时，的值为　　，直线CD与 AP所成的较小角的度数为　　°； 类比探究： （2）如图2，当α＝90°时，求出的值及直线CD与AP所成的较小角的度数； 拓展应用： （3）如图3，当α＝90°时，点E，F分别为AB，AC的中点，点P在线段FE的延长线上，点A，D，P三点在一条直线上，BD交PF于点G，CD交AB于点H. 若CD＝2＋，求BD的长． 15．如图，为直径，为切线，为圆上一点，连接交于点，交于点，连接，且． （1）若，求的度数； （2）连接，求证：； （3）若，求． 16．（1）