余角和补角课件.ppt

余角和补角 （1）什么样的两个角互为余角？（2）什么样的两个角互为补角？（3）同一个角的余角相等吗？如两个角相等，它们的余角相等吗？（4）同一个角的补角相等吗？如两个角相等，它们的补角相等吗？ 什么叫两个角互为余角？ 12什么叫两个角互为余角？ 21 12互为余角： 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。 考考你图中给出的各角，那些互为余角？10o25o65o80o44o46o 34什么叫两个角互为补角？ 34 34互为补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。 考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o 我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x °90° x180° x 练习一、填空1、70°的余角是　 　 ，补角是　 　 。2、 ∠ ? （ ∠ ? <90 ° ）的余角是 　 　 ，它的补角是 　 。110 °20°90°- ∠ ? 180°- ∠ ? 重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠?的余角是（90 °—∠ ? ） ∠?的补角是（180 °—∠ ? ） 想一想：　　　1、钝角有余角吗？没有 2、直角有余角吗？没有 3、同一个锐角的补角比它的余角大多少度？90° 例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。解： 设这个角是x °，则它的补角是 （180-x）°, 余角是(90-x) °. 根据题意得：　　　　180-x= 4 (90-x) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 °. 余角与补角的性质利用三角尺画出∠1的余角。123已知：∠2与∠3都是∠1的余角。问： ∠2与∠3有怎样的大小关系？解：∠2=∠3.理由：∵∠1+∠2=90°， ∠1+∠3=90° ∴∠2=90°-∠1， ∠3=90°-∠1 ∴∠2=∠3同角的余角相等 已知∠1与∠2互为余角,∠3与∠4互为余角,若∠1=∠3则∠2与∠4是什么关系?解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°-∠1， ∠4=90°-∠3而∠1=∠3∴∠2=∠4等角的余角相等1234余角与补角的性质余角的性质：同（等）角的余角相等 已知：如图，∠2与∠3 都是∠1的补角。问： ∠2与∠3的大小关 系。132已知:∠1与∠2互为补角, ∠3与∠4互为补角, 且∠1=∠3。问： ∠2与∠4的大小关系3421余角与补角的性质同角的补角相等等角的补角相等补角的性质：同（等）角的补角相等 如图，点A,O,B在同一直线上，射线OD和OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 例2 ? 　互为余角(互余)互为补角(互补)定义 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余。 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补。数量关系　?1＋ ?2＝90°　?1＋ ?2＝180°对应图形性质同（等）角的余角相等同（等）角的补角相等注意①互余、互补都是指两个角；②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。小结