浅述二阶电路的求解方法.pdf

目录 【摘要】 2 【关键字】2 【引言】 2 1.二阶电路定义 2 2.二阶电路应用 2 3.二阶电路响应状态2 3.1.零状态响应2 3.2.零输入响应3 3.3.全响应3 4.二阶电路的求解3 4.1.时域求解 4 4.1.1.解题思路4 4.1.2.解题过程4 4.1.3.代入数值6 4.1.4.运算结果6 4.2.复频率求解7 4.2.1.解题思路7 4.2.2.解题过程7 4.2.3.代入数值8 4.2.4.运算结果8 4.3 解法对比 8 5.结论9 1 / 9 【摘要】 本文针对二阶电路的零状态响应，着重对比列举了时域求解和复频域求解。由于 硬件限制，未应用 Pspice 等电路仿真软件对二阶电路的零状态响应进行仿真。 在严谨分析的基础上，通过两种不同解法演绎了二阶电路的过渡过程，加深了对 二阶电路的理解。 【关键字】 二阶电路 零状态响应 微分方程 拉普拉斯变换 【引言】 二阶电路的暂态过程分析是电路课程中的重要内容，但不容易理解和掌握，是电 路课程的难点和重点。传统的思路是在一阶电路的基础上，通过求解二阶常系数 微分方程，分析二阶电路零状态响应的过渡过程。为了便于理解和学习，可以采 用传统的时域方法和复频域方法，加深对其理解。 1.二阶电路定义 二阶电路（second order circuit ），即用二阶微分方程描述的动态电路。二阶电路 中含有两个独立的储能元件。 2.二阶电路应用 对于很多一些随时间不成直线变化的变量，需要用曲线进行模拟运算后，才能得 到要求之内误差值的地方就要用到二阶电路，对非直线误差的补偿，充放电的设 计，电机的启动停止，显示屏的点亮与关闭，信号的处理等等。 3.二阶电路响应状态 在电路运算中，一般可将二阶电路电路分为三种情况，即 3.1.零状态响应 在零初始状态下，由初始时刻开始施加于线性系统或电路的输入信号所产生的响 应。 2 / 9 3.2.零输入响应 换路后，电路中无独立的激励电源，仅由储能元件的初始储能维持的响应.也可 以表述为, 由储能元件的初始储能的作用在电路中产生的响应称为零输入响应 (Zero-input response). 零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。 3.3.全响应 线性系统或电路在激励作用下产生的零状态响应与零输入响应之和。它是系统或 电路在输入和初始条件共同作用下的响应。 4.二阶电路的求解 二阶电路的解法较多，常见的解法是 1.时域求解 2.复频率求解 3.仿真软件求解 本文以 串联电路为例，以时域求解和复频率求解讨论二阶电路的零状态响 应。 如图1所示，为 串联电路，电感 L 和电容 C 处于零初始状态，即 。设L=1H ，U=100 （t ）V ，C=1F 。若电阻R=3k ，求出 i  电流 和电压 c 3 / 9 4.1.时域求解 4.1.1.解题思路 首先由 KVL 列出关于uc 的微分方程，再根据题设条件求解方程。 4.1.2.解题过程 图1所示选取各电压、电流的参考方向。 开关 S 闭合后，根据KVL，可得： u +u +u =u R L C 再由电容转移特性可知：