基于变分总则化的混合泊松-高斯噪声去噪模型及算法综述.docxVIP

基于变分总则化的混合泊松-高斯噪声去噪模型及算法综述 在图像观测中，真实图像在形成、传输、接收或处理过程中受到内部或外部因素的干扰，并产生噪声。此外，在传输过程中产生的误差或其他因素也会干扰图像，严重影响图像的视觉质量和效果，对图像的过滤和分析产生很大影响。噪声的抑制严重影响了图像的视觉质量和效果，并给后续处理和分析带来了极大的不便。去除图像噪声恢复其原有的特征是图像数据处理领域的一个重要问题。在大多数类型的噪声中，高斯噪声是数学上易于处理的一个重要问题。然而，在许多实际应用中，噪声分布变得更加复杂，高斯噪声无法正确模拟。近年来，许多研究开始关注消除非高斯噪声，并提出了许多非高差噪声去除模型。 由于光子计数和热噪声对探测器的影响，观测到的图像往往会受到混合型的泊松-高斯噪声（mixed Poisson-Gaussian noise）的破坏，因此混合泊松-高斯噪声的去噪问题被广泛研究 正则项的选择对于去噪效果有非常重要的影响.1992年，Rudin等 虽然TV正则项被广泛应用于图像去噪中，但在实际应用中，TV正则项容易引起阶梯效应（staircasing effect）.一种去除阶梯效应的方法是利用图像梯度的Huber范数代替原有图像梯度的欧几里得范数，由此便导出了Huber正则项 本文主要对基于变分法的混合泊松-高斯噪声去噪模型及相应算法进行综述，介绍了几类具有代表性的基于变分正则化方法的混合泊松-高斯噪声去噪模型，并总结了求解模型的常用高效数值算法，设计实验评估了不同模型的去噪效果，最后，讨论了该研究领域存在的某些问题，并对其发展方向进行了展望. 1 噪声处理模型及噪声 首先，简要介绍图像去噪建模中常用的MAP方法及单一噪声处理模型；然后，重点介绍基于变分正则化的几个重要的混合泊松-高斯噪声去噪模型：（1）基于MAP估计的精确泊松-高斯噪声估计模型 1.1 pu—MAP方法及单噪声处理模型 图像去噪一类重要的方法是基于统计理论范畴的.考虑到贝叶斯理论 其中：p(f|u）为似然密度函数；p(u）为原始干净图像的先验密度函数；p(u|f）为后验密度函数.MAP估计就是在观测图像f已知的条件下求出使后验密度函数p(u|f）取最大值的原始图像u.由于p(f）已知，故对式（1）求p(u|f）的最大值即求下式的最大值， 式（2）两端取负对数得 将其与相应噪声的概率密度函数及图像先验模型相结合，即可得到对应的变分图像模型.利用此方法，可推导出去除单一高斯噪声的ROF模型 和去除单一泊松噪声的TV-KL模型 式（4）和式（5）中，‖·‖ 1.2 混合泊松-高斯噪声去噪模型 设u为原始干净图像，f为混合泊松-高斯噪声污染的图像，即： 基于MAP估计，文献 其中R(u）为正则项.该模型对于混合泊松-高斯噪声的估计十分精确，但由于该模型需求解函数项级数的极小化问题，难以得到数值上的精确解，因此有较多工作研究低复杂度求解的近似模型，特别是借助简单的代数变换将混合噪声转化为单一噪声，如加权l 加权l 广义Anscombe变换模型 其中α为权重.此变换可将混合泊松-高斯噪声的去噪问题转化为高斯噪声去噪问题，因而一些针对高斯噪声的精确去噪模型 与上述2种模型不同，Shifted-Poisson模型利用泊松分布估计混合泊松-高斯噪声中符合高斯分布的部分，将混合泊松-高斯噪声去噪问题转化为单纯的泊松去噪问题，相应的模型为 上述3种模型都是利用简单的估计，忽略混合噪声中的泊松噪声部分或高斯噪声部分，利用单一型噪声模型对混合型噪声进行估计，这使得相应的模型求解变得简单快速，但这类模型对混合噪声的估计并不精确，因而它们的去噪效果还有进一步提升的空间. 基于概率论与数理统计的思想，可以找一个估计 文献 基于广义的联合MAP估计，文献 其中χν（v）为集合 该模型与精确估计模型类似，都是从MAP估计出发，且形式较为简单，因而TV-IC模型是目前计算代价较低，去噪效果较好的一个模型.该模型的推导过程运用了标准的Stirling估计，即利用Stirling公式的前2项来近似MAP估计中出现的ln v 1.3 建模模型的覆盖 对前述各类基于变分法模型的保真项的具体形式进行简单总结，具体见表1，包括精确泊松-高斯估计模型（EPG）、Shifted-Poisson模型（SP）、广义的Anscombe变换模型（GAT）、PURE模型、加权l 由于篇幅有限，本文未覆盖EXP模型 2 采用混合泊松-高噪声模型的一般算法 本节介绍求解混合泊松-高斯噪声变分正则化模型的一阶优化算法，包括原始-对偶算法 2.1 tv范数的增广拉格朗日乘子y 原始-对偶算法是计算鞍点问题的一类有效算法，也被成功用于求解混合泊松-高斯噪声去噪模型，包括TV-IC模型 引进约束z=u对TV-IC模型进行改写，