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人教版数学九年级上册
第22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第1课时)
学习目标
向上
向下
(0,0)
(0,0)
y轴
y轴
当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.
当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小.
当x=0时,
y最小=0.
当x=0时,
y最大=0.
方向
向上
向下
大小
越小
越大
复习引入
例2 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2+1,y=2x2-1的图象.
典例精析
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y=2x2+1
…
9
5.5
3
1.5
1
1.5
3
5.5
9
…
y=2x2-1
…
7
3.5
1
-0.5
-1
-0.5
1
3.5
7
…
解:1.先列表:
2.在坐标系内,描点.
y=2x2+1
y=2x2-1
3.用平滑的曲线连线.
典例精析
思考
(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2x2+1
y=2x2-1
向上
向上
y轴
(0,-1)
(0,1)
y轴
思考
(2)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系?
把抛物线y=2x2向上平移1个单位就得到抛物线y=2x2+1
把抛物线y=2x2向下平移1个单位就得到抛物线y=2x2-1
典例精析
抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系?
抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 (k>0)或 (k<0)平移 个单位.
向上
向下
|k|
总结归纳
解:(1)分别列表:
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
…
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
…
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
…
合作探究
2.在坐标系内,描点.
3.用平滑的曲线连线.
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=-(x+1)2
y=-(x-1)2
向下
向下
x=1
(1,0)
(-1,0)
x=-1
合作探究
向左平移1个单位
向右平移1个单位
总结归纳
思考
抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系?
向左平移
h个单位
(h>0)
向右平移
h个单位
(h>0)
口决:左加右减
总结归纳
典例3 画出抛物线 的图象,并指出它的开口方向、对称轴和顶点. 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ?
解:抛物线的图象如图所示.
抛物线 的开口______、对称轴_________、顶点是_______.
向下
直线x=-1
(-1,-1)
典例精析
把抛物线 向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,就得到抛物线 .
还有其他平移方法吗?
方法二:
把抛物线 向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,就得到抛物线 .
典例精析
一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.
(2)对称轴是x=h.
(3)顶点是(h,k).
总结归纳
从二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以看出:
如果a>0,当x<h时,y随x的增大而减小,
当x>h时,y随x的增大而增大;
如果a>0,当x<h时,y随x的增大而增大,
当x>h时,y随x的增大而减小.
总结归纳
1.填空
(1)抛物线y=3(x+3)2可以由抛物线y=3x2向 平移 个单位得到.顶点坐标为______ ,当______,y随x增大而增大;当_____,y随x增大而减小.
(2)将二次函数y= -3(x-2)2的图像向左平移3个单位后得到函数___________的图像,其顶点坐标是_______,对称轴是__________,当x=___时,y有最___值,是____.
左
3
(-3,0)
x>-3
x<-3
y=-3(x+1)2
(-1,0)
直线x=-1
-1
大
0
小试牛刀
2.抛物线y=-x
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