一元二次方程根与系数关系课件人教版九年级数学上册.pptx

《根与系数关系》人教版 九年级上册 第7课时第 21 章 一元二次方程 新课导入1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？ 新课导入一元二次方程x1x2x2－5x+6＝0x2＋5x－6＝0x2－4x－12＝0x2－（a+b）x+ab＝0 问题2：下列方程有根吗？用适当方法解下列方程，并把方程的根填入表中：231-66-2ab 新课导入一元二次方程x1x2x2－5x+6＝023x2＋5x－6＝01-6x2－4x－12＝06-2x2－（a+b）x+ab＝0 ab思考：一元二次方程的根与系数之间的联系还有其他的表现形式吗？ 探索新知根据上面的解答，填写下面的表格：一元二次方程x1x2x1+x2x1x2x2－5x+6＝023x2＋5x－6＝01-6x2－4x－12＝06-2x2－（a+b）x+ab＝0 ab 探索新知根据上面的解答，填写下面的表格：　观察上面的表格，你能发现二次项系数为1的方程根与系数有什么密切联系吗？一元二次方程x1x2x1+x2x1x2x2－5x+6＝02356x2＋5x－6＝01-6-5-6x2－4x－12＝06-24-12x2－（a+b）x+ab＝0 aba+bab猜想：x2+px+q=0有两个根是x1,x2 那么有x1+ x2=-p, x1 ?x2=q 探索新知 由因式分解法可知方程（x-x1)(x-x2)=0的两根为x1、x2，将方程展开化为x2+px+q=0的形式，试着总结一下x1、x2与p、q的关系.(x-x1)(x-x2)=0.x2-(x1+x2)x+x1·x2=0，x2+px+q=0，可以发现:当方程的二次项系数为1时,x1+x2= -p , x1 ·x2=q. 探索新知思考：一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)中，二次根式系数a未必是1，那刚刚得到的结论是否适用于下列方程呢？2.填表、观察、猜想一元二次方程x1x2x1+x2x1x22x2-3x-2=05x2+6x+1=09x2-4=02-1-1??0?????? 探索新知思考：一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)中，二次根式系数a未必是1，那刚刚得到的结论是否适用于下列方程呢？2.填表、观察、猜想一元二次方程x1x2x1+x2x1x22x2+3x-5=05x2+6x+1=09x2-4=01-1??0???????b=0 探索新知如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么猜想你能证明这个命题吗？ 探索新知 探索新知提炼概念 一元二次方程的根与系数的关系 （韦达定理） 如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，那么两根之和等于方程一次项系数与二次项系数的比的相反数；两根之积等于常数项与二次项系数的比；即：温馨提示：满足上述关系的前提条件：1.将方程化为一般形式： ax2+bx+c=0（a≠0）2.b2-4ac≥0 例题讲解例1.判断下列方程是否有根，如果有，求出方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x2-3x-1=0? ??x1+x2 = _____??? x1x2= ______??????????? （2）x2+7x=-6???? x1+x2= _______ x1x2= ______?（3）5x2+kx-6=0??? x1+x2= _______??? x1x2= _____注意：1、必须先求证Δ ≥0才可以使用韦达定理 2、先把方程化为一般式，才能使用韦达定理-76?? 例题讲解?解：由根与系数的关系可知: x1+x2 = -6 ， x1 · x2=3(1) ∵(x1+x2)2=x12+2x1x2+x22 ∴ x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2 =(-6)2-2×3 =30 求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和，两根之积的形式，再整体代入. 例题讲解总结归纳步骤:1.根据方程的系数求出两根之和与两根之积； 2.把代数式化成只含两根之和与两根之积的形式; 3.代入数值进行计算.★常见的求值: 变式训练　变式一：一元二次方程x2+px+q=0的两根分别是2022、-2，求p与q的值.解：由根与系数的关系可知: x1+x2 = -p=2020 x1 · x2=q=-4044. ∴p = -2020 ， q=4044 变式训练易错点变式二: 已知x1，x2是方程 x2 -2(