线性代数矩阵的秩与等价标准型.ppt

线性代数矩阵的秩与等价标准型 {PAGE} * 第一页，共十八页，2022年，8月28日 {PAGE} * 1. 矩阵的子式 例如, 矩阵 有如下 4 个 3 阶子式: 第二页，共十八页，2022年，8月28日 {PAGE} * 2. 矩阵的秩 第三页，共十八页，2022年，8月28日 {PAGE} * 矩阵 A 有一个非零的 3 阶子式, 没有 4 阶子式, 从而 A 的秩为 3. 矩阵 B 有(3个)非零 3 阶子式, 所有的 4 阶子式都为 0, 从而 B 的秩也为 3. 第四页，共十八页，2022年，8月28日 {PAGE} * 我们仅对矩阵的行初等变换进行证明, 对 (1) 设对换矩阵 A 的两行得到矩阵 B. (2) 设矩阵 A 的某一行乘非零数 k 得到矩阵 B. 列初等变换同理可证. 第五页，共十八页，2022年，8月28日 {PAGE} * 第六页，共十八页，2022年，8月28日 {PAGE} * 此时, 由行列式的性质 4 和性质 2 知 第七页，共十八页，2022年，8月28日 {PAGE} * 等价的矩阵有相同的秩. 第八页，共十八页，2022年，8月28日 {PAGE} * 由此容易看到 第九页，共十八页，2022年，8月28日 {PAGE} * 第十页，共十八页，2022年，8月28日 {PAGE} * 例如(第一节的例11), 第十一页，共十八页，2022年，8月28日 {PAGE} * 对命题2中的矩阵再用列初等变换即可. 第十二页，共十八页，2022年，8月28日 {PAGE} * 例如, 第十三页，共十八页，2022年，8月28日