人教版高中数学选择性必修第3册7-3-1离散型随机变量的均值课件.ppt

解：设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A， 第3组人数为100×0.06×5＝30， 第4组人数为100×0.04×5＝20， 第5组人数为100×0.02×5＝10， 根据分层随机抽样知， 第3组应抽取3人，第4组应抽取2人，第5组应抽取1人． (1)若第4组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查， 第七章　随机变量及其分布 7.3　离散型随机变量的数字特征 7.3.1　离散型随机变量的均值 学习目标 素养要求 1.通过具体的实例，理解离散型随机变量分布列及其数字特征 数学抽象 2.能计算简单离散型随机变量的均值 数学运算 自学导引 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 离散型随机变量的均值或数学期望 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn x1p1＋x2p2＋…＋xnpn 加权平均数 平均水平 【预习自测】 思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化． (　　) (2)随机变量的均值与样本的平均值相同． (　　) (3)随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平． (　　) 【答案】(1)×　(2)×　(3)√ 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1× p＝p. 【预习自测】 已知Y的分布列如下表，则Y的期望为________. 两点分布的期望 一般地，下面的结论成立：E(aX＋b)＝__________. 【预习自测】 设E(X)＝5，则E(2X＋3)＝________. 【答案】13 【解析】E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝2×5＋3＝13. aE(X)＋b 离散型随机变量的均值的性质 课堂互动 袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取得一只黑球得1分，试求得分X的均值． 解：取出4只球颜色及得分分布情况是4红得8分，3红1黑得7分，2红2黑得6分，1红3黑得5分， 题型1　利用定义求离散型随机变量的均值 求离散型随机变量均值的步骤 求离散型随机变量均值的关键是写出分布列，一般分为四步：①确定X的可能取值；②计算出P(X＝k)；③写出分布列；④利用E(X)的公式进行计算． 已知随机变量X的分布列为 题型2　离散型随机变量均值的性质 【例题迁移1】　(改变问法)本例条件不变，若Y＝2X－3, 求E(Y)． 与离散型随机变量性质有关问题的解题思路 若给出的随机变量ξ与X的关系为ξ＝aX＋b(a，b为常数)，一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b求E(ξ)；也可以利用X的分布列得到ξ的分布列，解题关键是由X的取值计算ξ的取值(对应的概率相等)，再由定义法求得E(ξ)． 【答案】A 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为 题型3　均值的实际应用 X 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．Y表示经销一件该商品的利润． (1)求事件A“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)； (2)求Y的分布列及均值E(Y)． (2)Y的可能取值为200元，250元，300元． P(Y＝200)＝P(X＝1)＝0.4， P(Y＝250)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.2＋0.2＝0.4， P(Y＝300)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＝0.1＋0.1＝0.2， 因此Y的分布列为 E(Y)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元)． Y 200 250 300 P 0.4 0.4 0.2 实际问题中的均值问题 均值在实际中有着广泛的应用，如在体育比赛的安排和成绩预测、消费预测、工程方案的预测、产品合格率的预测、投资收益等，都可以通过随机变量的均值来进行估计． 概率模型的解答步骤 (1)审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些． (2)确定随机变量的分布列，计算随机变量的均值． (3)对照实际意义，回答概率、均值等所表示的结论． 3．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示： 周一 无雨 无雨 有雨 有雨 周二 无雨 有雨 无雨 有雨 收益 20万元 15万元 10万元 7.5万元 若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36. (1)若不额外聘