人教版高中数学选择性必修第3册6-2-1排列课件.ppt

第六章　计数原理 6.2　排列与组合 6.2.1　排列 学习目标 素养要求 1.通过实例理解排列的概念 数学抽象 2.能应用排列知识解决简单的实际问题 逻辑推理 自学导引 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照__________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 一定的顺序 排列的定义 【预习自测】 思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)1,2,3与3,2,1为同一排列． (　　) (2)有12名学生参加植树活动，要求3人一组，分组方案的种数属于排列问题． (　　) (3)从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排列． (　　) (4)从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题． (　　) 【答案】(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 同一个排列中，同一个元素能重复出现吗？ 【答案】提示：由排列的定义知，在同一个排列中不能重复出现同一个元素． 课堂互动 (1)在各国举行的足球联赛中，一般采取“主客场制”(即每两个球队之间分为主队和客队各赛一场)．若共有12支球队参赛，则需进行多少场比赛？ (2)在“世界杯”足球赛中，由于有东道主国家承办，故无法实行“主客场制”，而采用“分组循环淘汰制”．若共有32支球队参加，分为八组，每组4支球队进行小组循环赛，则在小组循环赛中需进行多少场比赛？ 题型1　排列的概念 (3)在乒乓球单打比赛中，由于参赛选手较多，故常采取“抽签组对淘汰制”决出冠军，若共有100名选手参赛，待冠军产生时，共需举行多少场比赛？ 在上述三个问题中，是排列问题的是________(填序号)． 【答案】(1) 【解析】对于(1)，同样是甲、乙两队比赛，甲作为主队和乙作为主队是两场不同的比赛，故与顺序有关，是排列问题；对于(2)，由于是组内循环，故甲、乙两队之间只需要进行一场比赛，与顺序无关，不是排列问题；对于(3)，由于两名选手一旦比赛后就淘汰其中一位，故也与顺序无关，不是排列问题．故填(1). 确认一个具体问题是否为排列问题，一般从两个方面确认 (1)要保证元素的无重复性，否则不是排列问题． (2)要保证选出的元素被安排的有序性，否则不是排列问题．而检验它是否有顺序的标准是变换某一结果中两元素的位置，看结果是否变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序． 1．判断下列问题是不是排列问题，并说明理由． (1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加活动A，另一名同学参加活动B； (2)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动； (3)从所有互质的三位数中选出两个数求其和； (4)从所有互质的三位数中选出两个数求其商； (5)高二(1)班有四个空位，安排从外校转来的三个学生坐这四个空位中的三个． 解：(1)是排列问题，因为选出的两名同学参加的是不同的活动，相当于把选出的同学按顺序安排到两个不同的活动中． (2)不是排列问题，因为选出的两名同学参加的是同一个活动，没有顺序之分． (3)不是排列问题，因为选出的两个三位数之和对顺序没有要求． (4)是排列，因为选出的两个三位数之商会随着分子、分母的顺序而发生变化，且这些三位数是互质的，不存在选出的数不同而商的结果相同的可能． (5)是排列问题，可看作从四个空位中选出三个座位，分别安排给三个学生． (1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？ (2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列． 解：(1)由题意作“树状图”，如下． 故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个． 题型2　排列中的树状图法 (2)由题意作“树状图”，如下． 故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb. 利用“树状图”法解决简单排列问题的适用范围及策略 (1)适用范围：“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式． (2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出排列． 2．写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法． 解：由题意作“树状图”，如下． 故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB． (1)从100个两两互质的数