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数学 第4讲 二次根式及其运算 1. 了解二次根式、最简二次根式的概念． 2. 了解二次根式加、减、乘、除运算法则 ，会用它们进行有关实数的简单四则运算． 二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一 ，常常以填空题、选择题形式出 现． 1. 二次根式的基本运算要求熟练掌握 ，二次根式的运算以整式的运算为基础 ，其 法则、 都与整式类似 ，特别是二次根式的加减 ，没有提出同类二次根式的概念 ，完全参照合并同类项的方法；二次根式的乘除、乘方运算类似于整式的乘除、乘 方运算． 2. 二次根式的求值 ，二次根式性质的应用等． 3. 主要体现类比转化的思想方法． 1 ．(2016·衢州)二次根式 x －3 中字母x 的取值范围是 x≥3 ． 2 ．(2016·南充)下列计算正确的是( A ) A. 12＝2 3 3 3 B. ＝ 2 2 3 C. －x ＝x －x 2 D. x ＝x 3 ．(2016·南充)计算：1 0 2 －2|. 2 18＋( π＋1) －sin45 °＋| 1 2 解：原式＝ ×3 2 ＋1－ ＋2 － 2 ＝3 2 2 4 ．先化简 ，再求值： 2(a ＋ 3)(a － 3) －a(a －6)＋6 ，其中a ＝ 2 －1. 2 解：原式＝a ＋6a ，当a ＝ 2 －1 时 ，原式＝4 2 －3 1 ．若二次根式 a －2有意义 ，则a 的取值范围是( A ) A ．a ≥2 B ．a ≤2 C ．a ＞2 D ．a ≠2 2 ．与－ 5是同类二次根式的是( C ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【解析】 20 ＝2 5与－ 5的被开方数相同，故选C. 解析：第 1 题根据负数没有平方根列出关于 a 的不等式，解之可得； 第2 题根据化成最简二次根式后 ，被开方数相同的二次根式叫做同类二 次根式可得出答案． 1. 二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式． 2. 二次根式有意义的条件：要使二次根式 a有意义 ，则a ≥0. 答案：1. a （a ≥0 ） 1 3 ．(2017·预测) 函数y ＝ 2 －x ＋x －1中自变量x 的取值范围是(B ) A ．x ≤2 C ．x ＜ B ．x ≤2 且x ≠1 D 2 且x ≠1 ．x ≠1 【解析】 2 －x 中2 －x ≥0 ，分母x －1≠0 ，即x ≤2 且x ≠1. 2 2 －4 4 ．已知|x －y ＋2| － x ＋y －2 ＝0 ，则x －y 的值为 . 【解析】∵|x－y ＋2| － x ＋y －2 ＝0 ，∴x －y ＋2 ＝0 ，x ＋y －2 ＝0 ， 2 2 ∴x －y ＝－2 ，x ＋y ＝2 ，∴x －y ＝(x－y)(x ＋y) ＝－4. 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时 ，首先考虑被开方数为非负 数 ，其次还要考虑其他限制条件 ，如分母不等于0等 ，往往转化为不等式(组)来 解决问题． 1 5 ．计