初中数学鲁教版(五四制)七年级上册轴对称本章综合与测试-“江南联赛”一等奖.pptx

第二章 轴对称; 20世纪著名数学家赫尔曼·外 尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……” ;你是如何认识轴对称的？;生活中的轴对称;一、轴对称中的相关概念 1.轴对称. 对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴.;2.轴对称图形. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 3.轴对称与轴对称图形的区别与联系. (1)区别. ①轴对称是指两个平面图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的平面图形；;②轴对称涉及两个平面图形，轴对称图形是对一个平面图形而言的. (2)联系. ①定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合； ②如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个平面图形)，那么这两个平面图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把成轴对称的两个平面图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.;二、轴对称的性质和判定 1.轴对称与轴对称图形的性质. (1)轴对称图形(或关于某条直线对称的两个平面图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等. (2)成轴对称的两个平面图形全等，轴对称图形被对称轴分成的两个平面图形全等.;(3)如果两个平面图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线. (4)两个平面图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交,那么交点在对称轴上.; 线段垂直平分线与角平分线的性质 【相关链接】 依据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质,结合轴对称的性质,可以解决实际生活中的路线之和最短、路线相等等方案设计问题.;9.如图， 在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足，连接EC (1)求∠ECD的度数. (2)若CE=5，求BC长.;【例2】(2012·德州中考)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条??路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法).;【思路点拨】利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题. 【自主解答】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点. ;4.等腰三角形. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 5.等边三角形. 三边都相等的三角形叫做等边三角形.;2.等腰三角形、等边三角形的性质和判定. ; 名称 项目 ; 等腰三角形 【相关链接】 “三线合一”，即顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线重合，是解决等腰三角形问题的关键.;【例3】(2012·济南中考)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数.;观察与思考;2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ） ; 3、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？ ; 1、 一个角的角平分线就是这个角的对称轴.( ); 2、 直线BD是长方形ABCD的对称轴.( );3、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则当腰长为4cm时，这个等腰三角形的周长为16cm；当腰长为8cm时，这个等腰三角形的周长为20cm。”这个说法正确吗？为什么？ ; 4 、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗? ;当BA＝BC时，有PA=PC ;1、① 如图, AB//CD,∠ACD的角平分线交AB与E,想一想△ACE是什么三角形. ;② 如图, ∠ABC、∠ACB的平分线相 交于F,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是多少? ;动动脑筋;课堂小结第二章 轴对称; 20世纪著名数学家赫尔曼·外 尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……” ;你是如何认识轴对称的？;生活中的轴对称;一、轴对称中的相关概念 1.轴对称. 对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这