平行线的性质.pptx

4.3 平行线的性质 做一做 ∠α ∠β； ∠1 ∠2. 图4-20== 在图4-20和图4-21中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：73°73°60°60°图4-21 根据这些操作，你能猜想出什么结论？ 我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．这个猜想对吗？ 探究 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等吗？同旁内角互补吗？ 举例例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截， AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数. 解 因为AB∥CD，所以∠1=∠2= 100°(两直线平行，同位角相等)又因为∠2 +∠3 = 180°，所以∠3 = 180°-∠2 = 180°- 100°= 80°. 做一做 在例1中，你能分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数. 举例例2 如图，AD∥BC， ∠B = ∠D，试问 ∠A与∠C相等吗？为什么？ 解 因为AD∥BC，所以∠A +∠B = 180°，∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又因为∠B =∠D (已知)，所以∠A ＝∠C. 练习1. 如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED， ∠B=70°，求∠C，∠D和∠E的度数．答： ∠C =∠B = 70°(内错角相等)； ∠D = 180°-∠C = 110°(同旁内角互补)； ∠E =∠D = 110°(内错角相等). 2. 如图，直线AB，CD被直线AE 所截，AB∥CD， ∠1=105°. 求∠2，∠3，∠4的度数.答：∠2=∠1= 105°， ∠3=180°-∠ 2=75°， ∠4=∠1=105°. 中考 试题例1 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于 （ ）A.36° B.54° C.72° D.108°B 解析因为AB∥CD（已知）所以∠EFG+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠BEG=∠EGF(两直线平行，内错角相等).因为∠EFG=72°.所以∠BEF=180°-∠EGF = 180°- 72°= 108°.又因为GE是∠BEF的平分线，所以所以∠EGF=54°.故，应选择B. 中考 试题例2 如图，AB∥CD，若ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC= 度.95解析过点E作EF∥AB，则∠ABE+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补).因为∠ABE=120°,所以∠BEF = 180°- 120°= 60°.因为AB∥CD，所以EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）.所以∠FEC=∠DCE=35°(两直线平行，内错角相等).因此∠BEC=∠BEF+∠FEC = 60°+ 35°= 95°.