初中数学沪科版九年级下册第24章圆2正多边形与圆【全国一等奖】.pptx

沪科版 数学九年级下册第24章 圆中物理24.6.1 正多边形和圆两圆位置关系的性质与判定: 交点个数位置关系图形d 与 R、r 的关系外离0d＞R+r1d=R+r外切2R-r ＜d＜R+r相交1d=R-r内切内含00 ≤ d＜R-r观察与思考认真观察下面一组图形，它们有什么共同特点？正五边形正六边形正三角形正四边形特点：它们的各边相等它们的各角也相等各边相等，各角也相等，的多边形叫做. 正多边形如果一个正多边形有n条边，就叫. (n≥3)正n边形对应练习 下列图形是不是正多边形？×长方形×菱形由上面的结论判定下列说法正确吗？×(1) 各条边都相等的多边形是正多边形.×(2) 各个角都相等的多边形是正多边形.① 各边相等正多边形的特点：二者缺一不可② 各角相等探究规律 每个内角的度数每个外角的度数正多边形内角和正三角形180°180°÷3=60°360°÷3=120°正四边形(4-2)×180°=360°360°÷4=90°360°÷4=90°(5-2)×180°=540°540°÷5=108°360°÷5=72°正五边形正六边形(6-2)×180°=720°720°÷6=120°360°÷6=60°…………360°(n-2) ·180°正n边形(n-2) ·180°nn归纳总结(n-2) ·180°① 正n边形的每一个内角都相等，且都等于n360°② 正n边形的每一个外角都相等，且都等于n对应练习 1、若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）.BA.6 B.12 C.16 D.18【分析】 设多边形的边数为n.根据题意，得 (n-2) ·180° = 150°nn=12 解得 对应练习 2、一个多边形，每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形，它的内角和是多少？解：∵ 多边形的外角和是360°，且每一个外角都等于45°∴ 多边形的边数为360°÷45°=8∴ 这个多边形的内角和为(8-2)×180°=1080°注意：正多边形的边数=360°÷一个外角的度数探究 1 正多边形和圆的关系 问题 1 如图，把 ☉O 分成 5 条相等的弧，依次连接各分点所得的五边形ABCD是☉O 的内接正五边形吗？你能证明吗？五边形ABCD是☉O 的内接正五边形(((((A证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴ AB=BC=CD=DE=EF((BE (∵BCE=3AB=CDAO∴∠1=∠2同理可得∠2=∠3=∠4=∠5CD又 ∵ 顶点A，B，C，D，E都在☉O上∴ 五边形ABCD是☉O 的内接正五边形证明思路多边形是正多边形弦相等多边形各边相等弧相等多边形各角相等圆周角相等 问题 1 如图，把 ☉O 分成 5 条相等的弧，依次连接各分点所得的五边形ABCD是☉O 的内接正五边形吗？你能证明吗？五边形ABCD是☉O 的内接正五边形(((((A证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴ AB=BC=CD=DE=EF((BE (∵BCE=3AB=CDAO∴∠1=∠2同理可得∠2=∠3=∠4=∠5CD又 ∵ 顶点A，B，C，D，E都在☉O上∴ 五边形ABCD是☉O 的内接正五边形归纳总结： 依次连接各分点所得的多边形是这个圆的 内接正n边形 .把一个圆分成 n (n≥3)条相等的弧， 问题 2 如图，把 ☉O 分成 5 条相等的弧，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形 PQRST 是圆的外切正五边形吗？你能证明吗？五边形 PQRST 是☉O 的内接正五边形APT证明：连接OA，OB，OCBE ∴ ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCBO ∵ TP，PQ，QR分别是以 A，B，C 为切点的⊙O的切线SQCD∴ ∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴ ∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCBR((又 ∵同理可得∠Q=∠R=∠S=∠TAB=BCQR=RS=ST=TP=2PA∴ AB=BC∴ △PAB≌△QBC∵ 五边形 PQRST 的各边都与☉O 相切 ∴ ∠P=∠Q，PQ=2PA∴ 五边形 PQRST是☉O 的外切正五边形 问题 2 如图，把 ☉O 分成 5 条相等的弧，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形 PQRST 是圆的外切正五边形吗？你能证明吗？五边形 PQRST 是☉O 的内接正五边形APTBE OSQCDR归纳总结： 经过各分点做圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正n边形.把一个圆分成 n (n≥3)条相等的弧，归纳总结根据问题 1 和 2 ，想一想，正多边形与圆有怎样的关系？1、正多边形和圆的关系： 正多边形与圆有非常密切的关系，把一个圆分成 n