初中数学沪科版九年级上册第21章二次函数与反比例函数2二次函数与一元二次方程【全国一等奖】.pptx

　二次函数与一元二次方程21.3.1二次函数与一元二次方程 回顾旧知（1）画一次函数y ＝x ＋1的图像，并指出函数y ＝ x ＋1的图像与x轴有几个交点；（2）解一元一次方程x＋1＝0；（3）一元一次方程x ＋1＝ 0与一次函数y ＝x ＋1有什么联系？ 21.3.1二次函数与一元二次方程 一次函数y＝x＋1的图象与x轴的交点为（ ， ）一元一次方程x＋2＝0的根为________思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根 －1 0－1 回顾旧知21.3.1二次函数与一元二次方程 y=x2+2xy＝x2 ＋ 2x图像与x轴有2个交点：(－2，0) (0，0)x2＋2x＝0b2 － 4ac＞0，x1 ＝－2 ， x2 ＝ 0． y＝x2＋2x 探索活动21.3.1二次函数与一元二次方程 y＝x2－2x＋1图像与x轴有1个交点：(1,0)．x2－2x＋1＝0y=x2－2x＋1b2－4ac＝0，x1＝x2＝1． 探索活动21.3.1二次函数与一元二次方程 y＝x2－2x＋2图像与x轴没有交点．x2－2x＋2＝0y＝x2－2x＋2没有实数根．b2－4ac＜0， 探索活动21.3.1二次函数与一元二次方程 y＝x2＋2x图像与x轴有2个交点．x2＋2x＝0y＝x2－2x＋1图像与x轴有1个交点．x2－2x＋1＝0y＝x2－2x＋2图像与x轴没有交点．x2－2x＋2＝0b2－4ac＝0b2－4ac＞ 0b2－ 4ac＜ 0 观察思考21.3.1二次函数与一元二次方程 y＝x2＋2xx2＋2x＝0y＝x2－2x＋1x2－2x＋1＝0y＝x2－2x＋2x2－2x＋2＝0(－2,0) (0,0)(1,0)图像与x轴没有交点．没有实数根．x1＝－2 ，x2＝ 0 x1＝x2 ＝1 观察思考21.3.1二次函数与一元二次方程 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴交点有三种情况： ①有两个交点， ②有一个交点，　　③没有交点． 当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根． 归纳总结21.3.1二次函数与一元二次方程 抛物线y=ax2 ＋ bx ＋ c　　抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1.b2－4ac＞0 一元二次方程ax2 ＋ bx＋c＝0有两个不等的实数根．与x轴有两个交点．抛物线y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c2. b2－4ac＝0 一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0与x轴有唯一公共点．抛物线y＝ax2 ＋ bx ＋ c3. b2－4ac＜0 一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c＝0与x轴没有公共点．没有实数根．有两个相等的实数根． 归纳总结21.3.1二次函数与一元二次方程 例题讲解根据一元二次方程的根，可以知道二次函数的图像与x轴的交点坐标． 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。21.3.1二次函数与一元二次方程 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。 例题讲解21.3.1二次函数与一元二次方程 ? 已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有公共点，求k的取值范围． 例题讲解21.3.1二次函数与一元二次方程 已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有公共点，求k的取值范围． 例题讲解21.3.1二次函数与一元二次方程 解：因为二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有公共点， 所以方程x2－4x＋k＋2=0有实数根 （-4） 2-4（k+2) ≥0 k ≤2 　　1. 方程 的根是 ；则函数　　　　 的图像与x轴的交点有 个，其坐标是 ．－5，12（-5，0）、（1，0） 随堂练习　　2. 方程 的根是 ；则函数 的图像与x轴的交点有_ 个，其坐标是 ． 3.下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（ ）1（5，0）DA.C.B.D.21.3.1二次函数与一元二次方程 THANK