暑假：二次函数铅锤法及线段和差最值问题.docx

初三 初三 · 暑假 PAGE 3 尖子 · 第7讲 初三 · 初三 · 暑假 PAGE 2 尖子 · 第7讲 二次函数铅锤法及线段和差最值问题第七讲实数的基本概念 第一讲  二次函数铅锤法及线段和差最值问题 第七讲 实数的基本概念 第一讲 一、知识点梳理 1、铅锤法： \o "查看图片" 如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）． 我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半． 2、二次函数线段和、差问题 已知两个定点： 1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小； （1）点A、B在直线m两侧： （2）点A、B在直线同侧： 【题型一、铅锤法求不规则三角形面积问题】 1.如图,已知抛物线经过点A(?1,0),B(3,0),C(0,3)三点。 (1)求抛物线的解析式； (2)点M是线段BC上的点(不与B、C重合),过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长； (3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大?若存在，求m的值和△BNC的面积；若不存在，说明理由。 2.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,点B的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,?3)，P是直线BC下方抛物线上的一个动点。 (1)求二次函数解析式； (2)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大?求出此时点P的坐标。 3.当0≤x≤2时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+5m+的最大值为，其图象与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在B左侧）（1）求m的值； （2）当0≤m≤2时，点P为抛物线在第四象限上一点，S△PBC＝40，求P点坐标． 【题型二、二次函数线段和差最值问题】 4.如图，已知△OAB的顶点A(3，0），B（0,1），O是坐标原点，将△OAB绕点O按逆时针旋转90°，得到△ODC 写出C，D两点的坐标； 求过C，D，A三点的抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点M的坐标； 在对称轴上找一点P，使得PB+PD最小，求出最小值和P点坐标。 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE． （1）求二次函数的表达式； （2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值； 6.如图,已知二次函数y=ax+bx+c的图象顶点在轴上，且OA=1，与一次函数y=-x-1的图象交于y轴上一点B和另一交点C. (1)求抛物线的解析式； (2)点D为线段BC上一点，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，交抛物线于点F，请求出线段DF的最大值。 7.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）； 求抛物线的对称轴及k的值； 抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大？若存在，求出点P的坐标； 如果点M是抛物线在第三象限的一动点；当M点运动到何处时，M点到AC的距离最大？求出此时的最大距离及M的坐标。 8.如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E （1）求直线BC的解析式； （2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标． 9.某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 10.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）． （1）求y与x的函数关系式． （2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？ （3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售所获利润最大，并求出此时的利润率． 11.如图，直