学案集合的概念与表示.docxVIP

PAGE2 / NUMPAGES6 集合的概念与表示 【第一学时】 集合的概念 【学习目标】 1．通过实例了解集合的含义；理解元素与集合的属于关系。 2．记住常用数集的表示符号，并会应用。 【学习重难点】 通过实例了解集合的含义；理解元素与集合的属于关系。 【学习过程】 一、新知初探 1．集合与元素 （1）一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合，常用大写字母A，B等表示集合。 （2）集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元，常用小写字母a，b表示元素。 2．元素与集合的关系 在a∈A与a?A这两种情况中有且只有一种成立 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与 集合的 关系 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于A a∈A “a属于A” 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A a?A “a不属于A” 3．常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 二、初试身手 1．若a∈A，b∈A，则元素a，b有什么关系？为什么？ 2．某班所有的“调皮的同学”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？ 三、合作探究 题型一 集合概念的理解 【例1】 考察下列每组对象能否构成一个集合。 （1）不超过20的非负数； （2）方程x2－9＝0在实数范围内的解； （3）某班的所有高个子同学； （4）eq \r(3)的近似值的全体。 题型二 元素与集合的关系 【例2】 用符号“∈”或“?”填空： （1）设集合A是由正整数的全体构成的集合，则0________A，eq \r(2)________A，（－1）0________A； （2）设集合B是由小于eq \r(11)的实数的全体构成的集合，则2eq \r(3)________B，1＋eq \r(2)________B． 题型三 集合中元素的性质及应用 【例3】 已知集合A有三个元素：a－3，2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0，1，x。 （1）若－3∈A，求a的值； （2）若x2∈B，求实数x的值； （3）是否存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同。 【学习小结】 1．通过集合概念及元素与集合关系的学习，重点培养数学抽象素养及提升数学运算素养。 2．研究对象能否构成集合，就是要看是否有一个确定的标准，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合。这是判断能否构成集合的依据。 3．集合中的元素必须是确定的、互异的，可以任意排序，与次序无关。 【精炼反馈】 1．设集合M是由不小于2eq \r(3)的数组成的集合，a＝eq \r(11)，则下列关系中正确的是（ ） A．a∈M B．a?M C．a＝M D．a≠M 2．现有下列各组对象： ①著名的数学家；②某校2020年在校的所有高个子同学；③不超过30的所有非负整数；④方程x2－4＝0在实数范围内的解；⑤平面直角坐标系中第一象限内的点。 其中能构成集合的是（ ） A．①③ B．②③ C．③④ D．③④⑤ 3．已知1，x，x2三个实数构成一个集合，x满足的条件是（ ） A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．x≠0且x≠±1 4．用符号∈或?填空。 2________N，eq \r(3)________Q，－3________Z，0________?，0________N*。 5．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x。 （1）求元素x应满足的条件； （2）若－2∈A，求实数x的值。 【第二学时】 集合的表示方法 【学习目标】 1．掌握集合的常用表示方法：列举法和描述法。 2．学会选择合适的方法表示集合，理解集合的相等、有限集、无限集等概念。 【学习重难点】 掌握集合的常用表示方法：列举法和描述法。 【学习过程】 一、新知初探 1．集合的表示方法 （1）列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内，用这种方法表示集合，元素之间逗号分隔，但列举时与元素的次序无关。 （2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p（x）}的形式。其中x为集合的代表元素。p（x）指元素x具有的性质。 2．为了直观地表示集合，常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，称为Venn图。 3．含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集，不含任何元素的集合称为空集，记作?。 二、初试身手 1．不等式1<2x－1<7的解组成的集合应该如何表示？可以用列举法表示吗？ 2．列举法可以表示无限集吗？ 三、合作探究 题型一 列举法表示集合 【例1】 用列举法表示下列集合： （1）