1.2空间向量基本定理课件.pptx

------------------------------------第一章空间向量与立体几何1.2空间向量基本定理 空间向量基本定理学习目标 认识空间向量基本定理，理解空间向量正交分解。学习重难点 重点：空间基底表示已知向量 难点：空间基底表示已知向量 知识点一　空间向量基本定理我们所在的教室即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为始点,沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的那么能否用这三个向量表示空间中任意的向量呢？空间中任意向量怎么表示？向量 空间向量基本定理?1探究? 空间向量基本定理???? 空间向量基本定理定理辨析1.空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底.基底选定后,空间的所有向量均可由基底唯一表示;不同基底下,同一向量的表达式也有可能不同.2.一个基底是一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同概念.3.由于零向量与任意一个非零向量共线,与任意两个不共线的非零向量共面,所以若三个向量不共面,就说明它们都不是零向量. 做一做? 做一做2.设x=a+b，y=b+c，z=c+a，且{a,b,c}是空间的一个基底,给出下列向量组:①{a,b,x}，②{x,y,z}，③{b,c,z}，④{x,y,a+b+c}.其中可以作为空间一个基底的向量组有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个? 例题精讲 ——例1（1）设向量a，b，c不共面，则下列集合（集合中元素都是向量，手写体必须添加箭头）可作为空间的一个基底的是(　　)A．{a－2b,3a－b，0} B．{a，b，a＋b}C．{3a＋b，a＋b，c} D．{a＋b＋c，a＋b，c}?C 例题精讲 ——例1?? 例题精讲 ——变式练习1?? 例题精讲 ——例2??? 例题精讲 ——变式练习2?? 例题精讲 ——例3?MN? 例题精讲 ——例3??MN 例题精讲 ——例4如图，正方体ABCD -A'B'C'D'的棱长为1，E，F，G分别为C'D'，A'D'，D'D的中点.(1）求证:EF//AC;(2）求CE与AG所成角的余弦值.如图，正方体ABCD -A'B'C'D'的棱长为1，E，F，G分别为C'D'，A'D'，D'D的中点.(1）求证:EF//AC;(2）求CE与AG所成角的余弦值.? 例题精讲 ——例4?? 课堂检测?? 课堂检测?? 课堂检测?? 课堂小结 空间向量1．利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础．2．利用共线向量定理、共面向量定理可以证明一些平行、共面问题；利用数量积运算可以解决一些距离、夹角问题．3．利用向量解立体几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算或证明去解决问题．其中合理选取基底是优化运算的关键．123