5.4.1正弦函数、余弦函数的图像教学设计-（新教材 新高考高中数学）-高一上学期数学（人教A版必修第一册）.docx

《正弦函数、余弦函数的图像》教学设计 -------郑中华 （一）教学内容 从定义出发画正弦函数图像，探究正弦函数与余弦函数的联系，通过图像变换得到余弦函数的图像 （二）教材分析 1. 教材来源 本节课选自人民教育出版社《普通高中教科书数学必修第一册（A版）》第五章三角函数的5.4.正弦函数、余弦函数的图像。 地位与作用 本节的主要内容是正弦函数的图象，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数y=sinx的图象，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。 （三）学情分析 1.认知基础： 过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数。 2.认知障碍： 直接描点画图不利于知识的整体性和联系性。 （四）教学目标 1. 知识目标： （1）了解正弦函数、余弦函数图象的来历，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法． （2）正、余弦函数图象的简单应用． （3）正、余弦函数图象的区别与联系． 能力目标： 使学生清楚知识的发生发展、归纳概括的过程， 让学生体会到利用定义作图的意义，在解决具体问题过程中，直观分析问题、得到解题思路。 素养目标： （1）数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念； （2）逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系； （3）直观想象：正弦函数余弦函数的图像； （4）数学运算：五点作图； （5）数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用. 教学重难点： 1. 重点：理解并掌握用单位圆作正弦函数的图象的方法。 2. 难点：理解作余弦函数的图象的方法。 教学思路与方法 1）以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多画。 2）利用好多媒体，培养学生从数学抽象到直观想象的核心素养。 课前准备 多媒体 教学过程 （一）创设问题情境 我们下面先研究函数y=sinx， x?∈R 的图象，从画函数y=sinx，x?∈［０，２π］的图象开始． 思考：在［０，２π］上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0并画出点T（x 设计意图：通过对三角函数定义的复习，提出新问题，引导学生从三角函数定义出发，利用单位圆画正弦函数图像，培养和发展学生的数学抽象、直观想象的核心素养。 （二）问题探究 如图5.4-1，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A（１，０）．在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0=sinx0．由此，以x0 若把x轴上从0到2π这一段分成12等份，使x0的值分别为0,π6, π3, π2,…2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T（x 事实上，利用信息技术，可使x0在区间［0,2π］上取到足够多的值而画出足够多的点T（x0，sinx0）,将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y=sinx 思考：根据函数y=sinx， x?∈［0,2π］的图象，你能想象函数y=sinx， x?∈R 的图象吗？ 由诱导公式一可知，函数y=sinx， x?∈ ［2kπ，2（k＋１）π ］ ，k∈Z且k≠0的图象与y=sinx， x?∈［0,2π］的图象形状完全一致．因此将函数y=sinx， x?∈［0,2π］的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数y=sinx， x?∈R的图象（图5.4-4）． 正弦函数的图象叫做正弦曲线（sinecueve），是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线． 思考：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？ 观察图5.4.3，在函数y=sinx， x?∈［0,2π］的图象上，以下五个点： 0 在确定图象形状时起关键作用．描出这五个点，函数y=sinx， x?∈［0,2π］的图象形状就基本确定了．因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图．这种近似的“五点（画图）法”是非常实用的． 设计意图：通过对正弦函数图像的分析，归纳总结五点作图法，发展学生直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养。 由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对密切关联的函数．下面我们利用这种关系，借助正弦函数的图象画出余弦函数的图象． 思考：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？ 对于函