数值分析--数值分析--Newton迭代法求解非线性方程实验.docVIP

PAGE 1 实验报告一Newton迭代法求解非线性方程实验 一、实验内容 在公元1225年，比萨的数学家Leonardo(又称Fibonacci)宣布方程的一个根为，当前颇为轰动，但没有人知道他是用什么办法得到的. 基于这个简单背景，希望我们能够利用Newton法，来真切地体会这一结果.并取初值或. 二、实验算法 第一步：非线性方程取迭代函数为 . 取恰当初值，确定跟的容许误差，，以及最大迭代的次数N. 第二步：用变量k 作为所进行的步数,即： 并给定的值 {//计算迭代函数: //对和进行与容许误差比较: <或者<,则跳出循环体，否则继续循环. 直至满足容许误差条件或者达到最大步数跳出循环｝. 第三步：跳出循环，输出方程的近似根：. 三、变量说明 N代表进行的最大步数，k是代表当前进行的步数.c,d分别代表<的真值和<的真值；a[N]代表[N]. p和q分别代表,m,n分别代表跟的容许误差和的容许误差，a[0]代表初值. 四、实验原理和流程图 实验原理 解非线性方程， Newton 法是利用的近似取代，认为近似方程的根即为原方程的根，即 在一定条件下，，并取前两项即并将其记为（近似方程）， 显然的根为 ； 所以有 即可以通过给定初值进行迭代，于是有: 即为牛顿迭代公式. 开始流程图 开始 是否 是 否 是 是 否否 否 否 是 是 源程序代码 #include<stdio.h> #include<math.h> #define N 100 main() { int k,c,d; long double a[N],p,q,m=0.0000001, n=0.0000001; for(k=1;k<N;k++) {a[0]=1.0; p=a[k-1]*a[k-1]*a[k-1]+2*a[k-1]*a[k-1]+10*a[k-1]-20; q=3*a[k-1]*a[k-1]+4*a[k-1]+10; a[k]=a[k-1]-p/q; c=(a[k]-a[k-1])<m&&(a[k]-a[k-1])>-m; d=(p<n)&&(p>-n); if((c||d)==1) break; } printf("%Lf\n", a[k]); } 实验结果 七、上机实验体会： 通过这次数值分析实验，在程序编译中我出现了很多问题，如 EQ \o\ac(○,1)单个变量名不能和数组变量的字母相同. EQ \o\ac(○,2)C语言程序不能识别平方,只能用连乘. EQ \o\ac(○,3)给数组赋初值的时候，不能在定义数组处定义.等 在此次试验也让我更进一步了解了数学与计算机的结合，并更懂得了程序的方便性，我也认识到，自己在C语言方面的匮乏，以后在数学算法的基础上要加强对计算机语言的学习，并将所学知识结合，解决实际问题. 实验报告二 矩阵的Doolittle分解实验 一、实验内容 试对某经济系统在一个生产周期内的直接消耗系数矩阵 进行Doolittle分解. 二、实验算法 第一步： 输入矩阵的阶数,和系数矩阵; 第二步：设置循环 ，计算，. 最外部循环：for(k=0;k<n;k++). 内部循环包括两部分： 第一部分for(j=k;j<n;j++) {s=0.0; for (r=0;r<k-1;r++) {s=s+l[k][r]*u[r][j];} u[k][j]=a[k][j]-s; printf("%Lf\n",u[k][j]); }//计算出u[i][j]并输出. 第二部分 for(i=k+1;i<n;i++) {s=0.0; for(r=0;r<k-1;r++) {s=s+l[k][r]*u[r][k];} l[i][k]=(a[i][k]-s)/u[k][k]; printf("%Lf\n",l[i][k]); }//计算出l[i][j]并输出. 三、变量说明 n代表系数矩阵的阶数. i，j，k作为角标.s代表和. 实验原理 矩阵分解是把n 阶方阵A（一般是方程组的系数矩阵）分解成两个或以上简单矩阵的乘积，然后对矩阵A的操作就转化为对这些简单矩阵的操作.Doolittle分解就是矩阵分解的一种,把矩阵A写成下