沪科版八年级数学下册第十七章《 一元二次方程》课件1.pptVIP

17.1 一元二次方程沪科版八年级下册 数学与生活 回顾与思考?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗? 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽?你怎么解决这个问题？做一做? 解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程：你能化简这个方程吗? （8－2x）（5－2x） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18.5xxxx （8－2x）（5－2x）818m2做一做?数学化 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　　　m.如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m;根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗?做一做?6x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m10m数学化1m 上面的方程都是只含有一个未知数x，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的概念由上面两个问题，我们可以得到两个方程：一元二次方程的一般形式： ax２＋bx＋c＝０（a≠０). 其中ax２叫做二次项， a是二次项系数；bx叫做一次项， b是一次项系数； c是常数项．除a≠0的限制外，a、b、c可以是任意实数.(8-2x)(５-２x)=18;即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .（ x＋６）２＋７２＝１０２即 x2 ＋12 x －15 ＝0.上述两个方程有什么共同特点？ “行家”看“门道”下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解: (1)、 (4) (3)2x2－ －1 ＝0 －13x(4) ＝0－y22 内涵与外延1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．当k 　　　时，是一元一次方程．想一想:?≠3≠±1＝－1 解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：培养能力之源泉１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2即x2－12 x ＋20 ＝ 04尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2) ２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为： 9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x2 5x2 ＋ 36 x － 32＝0二次项系数为 ，5＋ 36－ 32一次项系数为 ，常数项为 .536－ 324 x2 －24x ＋36－ 4 x2＋ 24x－ 36＋ 12x＋ 4＝0 本节课你又学会了哪些新知识呢？１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系你准备如何去求方程中的未知数呢?小结 拓展 独立作业１．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程： (x＋5) (x＋2) ＝54即x2 ＋ 7x－44 ＝025xxX＋5X＋254m2 （２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242. x2 ＋2x－8 0＝0.即解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１, x＋2，依题意得方程： 2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系　数一次项系　数常数项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2 ＋ x－8＝0－7x2 ＋0 x＋4＝03－5＋11＋1－8－70 43－5 1