高数一二章理论与解题.pdfVIP

第一讲 函数、连续与极限 一、理论要求 1.函数概念与性质 函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期） 几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数） 2.极限 极限存在性与左右极限之间的关系 定理和单调有界定理 会用等价无穷小和罗必达法则求极限 3.连续 函数连续（左、右连续）与间断 理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值） 二、题型与解法 A.极限的求法 （1）用定义求 （2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子） （3）变量替换法 （4）两个重要极限法 （5）用 定理和单调有界定理求 （6）等价无穷小量替换法 （7） 法则与Taylor 级数法 （8）其他（微积分性质，数列与级数的性质） 1. （等价小量与 ） 2. 已知 （ ） 3. （重要极限） 4. 已知a、b 为正常数， （变量替换） 5. 解：令 6. （变量替换） 7. 已知 在x=0 连续，求a 解：令 （连续性的概念） 第二讲 导数、微分及其应用 一、理论要求 1.导数与微分 导数与微分的概念、几何意义、物理意义 会求导（基本 、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程 2.微分中值定理 理解Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor 定理 会用定理证明相关问题 3.应用 会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径） 二、题型与解法 A.导数微分的计 基本 、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导 算 1. 决定，求 2. 决定，求 解：两边微分得x=0 时 ，将x=0 代入等式得y=1 3. 决定，则 B.曲线切法线问 5.f(x)为周期为5 的连续函数，它在x=1 可导，在x=0 的某邻域内满足 题 f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)。求f(x)在（6，f(6)）处的切线方程。 解：需求 ，等式取x->0 的极限有：f(1)=0 C.导数应用问题 6.已知 ， ，求 点的性质。 解：令 ，故为极小值点。 7. ，求单调区间与极值、凹凸区间与拐