流体运动学和物理动力学基础.ppt

第 2 章 流体运动学和动力学基础;2.1 描述流体运动的方法;2.1 描述流体运动的方法;2.1 描述流体运动的方法;2.1 描述流体运动的方法;对于给定流体质点，速度表达式是 流体质点的加速度为 ;流体质点的其它物理量也都是 a,b,c,t 的函数。 迹线方程为;2、Euler方法（欧拉方法，空间点法，流场法） Euler(1707-1783)，瑞士数学家、物理学家，提出变分原理，建立了理想流体运动方程。 在该方法中，观察者相对于坐标系是固定不动的，着眼于不同流体质点通过空间固定点的流动行为，通过记录不同空间点流体质点经过的运动情况，从而获得整个流场的运动规律。（引出流线概念）。 ;其中： x，y，z为空间点的坐标。 t表示时间。x，y，z，t 称为欧拉变数。 x，y，z给定， t变化：表示不同时刻不同流体质点通过同一空间点的速度。 t给定， x，y，z变化：表示给定时刻，不同流体质点通过不同空间点的速度，给定速度场。 (守株待兔，看门房式的工作方法) ;2.1 描述流体运动的方法; 应指出，空间点速度本质上指的是 t 瞬时恰好占据该空间点流体质点所具有的速度。 一个布满了某种物理量的空间称为场。 流体流动所占据的空间称为流场。 如果物理量是速度，描述的是速度场。 如果是压强，称为压强场。 在高速流动时，气流的密度和温度也随流动有变化，那就还有一个密度场和温度场。 这都包括在流场的概念之内。 ;如果场只是空间坐标的函数而与时间无关则称为定常场,否则为非定常场。 对于定常速度场的表达为： ,..;用欧拉法来描述流场时，观察者直接测量到的是速度，那么在流体质点的运动过程中，质点的速度变化是如何引起的，怎样正确表示流体质点的加速度呢？以下面例子说明。;参看下图: 第1图表示流体质点从A流到B速度不变； 第2图表示流体质点从A流到B点，因水位下降引起速度减小； 第3图表示流体质点从A流到B点，因管道收缩引起速度增加； 第4图表示流体质点从A流到B点，因水位下降和管道收缩引起速度的变化。 水位下降表示流场的非定常性，管道收缩表示流场的不均匀性。由此可见，一般情况下引起流体质点速度??变化来自于两方面的贡献：其一是流场的不均匀性，其二是流场的非定常性。;2.1.2 欧拉法的加速度表达式;根据泰勒级数展开，流场非定常性引起的速度变化为 ;由于流场不均匀性引起的速度变化为 ;综合起来，得到流体质点的全加速度为 ;等式右边第1项表示速度对时间的偏导数，是由流场的非定常性引起的，称为局部加速度，或当地加速度； 右边第2项表示因流体质点位置迁移引起的加速度，称为迁移加速度，位变加速度，或对流加速度。二者的合成称为全加速度，或随体加速度。写成分量形式为 ;算子 表示随流体质点运动的导数，称随体导数。除速度外，对流场中其它变量也成立。如对于压强p，有 ;如果流动参数是一维空间流程坐标 s和时间 t的函数，速度场为v(s,t)。则全加速度表示为： ;根据上述分析，可得出以下各图中的加速度表达式。 ;2.1.3 流线、流管、流面与流量;由于流线上各点的切线方向与该点的速度方向一致，则流线上的切线方向的三个余弦dx/ds，dy/ds，dz/ds必和流速分量与合速度组成的三个方向余弦相同。表示为微分的关系是 ;流线是反映流场瞬时流速方向的曲线。其是同一时刻，由不同流体质点组成的。与迹线相比，迹线是同一质点不同时刻的轨迹线。根据流线的定义，可知流线具有以下性质： 在定常流动中，流体质点的迹线与流线重合。 在非定常流动中， 流线和迹线一般是不重合的。 在定常流动中，流线是流体不可跨越的曲线。 在常点处，流线不能相交、分叉、汇交、转折， 流线只能是一条光滑的曲线。也就是，在同一时刻，一点处只能通过一条流线。 在奇点和零速度点例外。 ;与流线密切相关的，是流管和流面两个概念。流管是由一系列相邻的流线围成。在三维流动里，经过一条有流量穿过的封闭曲线的所有流线围成封闭管状曲面称为流管。 ;由流线所围成的流管也正像一根具有实物管壁一样的一根管子，管内的流体不会越过流管流出来，管外的流体也不会越过管壁流进去。 流面是由许多相邻的流线连成的一个曲面，这个 曲面不一定合拢成一根流管。当然流管的侧表面也是一个流面。不管合拢不合拢，流面也是流动不会穿越的一个面 。 ;流量是单位时间内穿过指定截面的流体量（体积、质量或重量），例如穿过上述流管中任意截面A的体积流量 、质量流量 和重量流量可分别表为 ;2.2 流体微团运动的分析;2.2.1 流体微团的基本运动形式;2.2.1 流体微团的基本运动形式;2.2.1 流体微团的基本运动形式;2.2.1 流体微团的基本运动形式;2.