2022-2023学年天津市西青区高一（下）期末数学试卷.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022-2023学年天津市西青区高一（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 复平面内，复数z=21? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设α，β为两个平面，则α/?/β A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行C. α，β平行于同一条直线 D. α，β垂直于同一平面 3. 已知△ABC是等边三角形，边长为2，则满足A A. 2 B. ?2 C. 3 4. 如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为(????) A. 2 2 B. 1 C. 2 5. 从两名男生和两名女生中任意抽取两人，分别采取有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，在以上两种抽样方式下，抽到的两人都是女生的概率分别为(????) A. 14，12 B. 12，16 C. 14，1 6. 有关一组8个数据2，6，8，3，3，3，7，8 ①这组数据的中位数是3；②这组数据的方差是112；③这组数据的众数是8；④这组数据的第75百分位数是7.5．以上四个结论正确的个数为(????) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在长方体ABCD?A1B1C1D1 A. 24 B. 25 C. 8. 抛掷一枚质地均匀骰子2次，设事件A=“第一次骰子正面向上的数字为2”，设事件B=“两次骰子正面向上的数字之和为7”，设事件C=“两次骰子正面向上的数字之和为5”，则 A. 事件A和事件C互斥 B. 事件B和事件C互为对立C. 事件A和事件B相互独立 D. 事件A和事件C相互独立 9. 某单位对全体职工的某项指标进行调查，按性别进行分层随机抽样，得到样本职工该项指标数据，分别计算他们的数据平均分和方差，结果如下： 班级 抽取人数 样本平均分 样本方差 男职工 20 7 4 女职工 5 8 1 则以此估计总体的方差为(????) A. 3.56 B. 2 C. 0.2 D. 3.25 10. 第四届数字中国建设峰会将于2021年4月25日至26日在福州举办，福州市以此为契机，加快推进“5G+光网”双千兆城市建设．如图，某县区域地面有四个5G基站A，B，C，D.已知C，D两个基站建在江的南岸，距离为10 3km；基站A，B在江的北岸，测得∠ACB=75°， A. 10 2km B. 10 3 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 11. 已知复数(m2?5m+ 12. 已知e为一个单位向量，a与e的夹角为45°，若a在e上的投影向量为2e，则|a|= 13. 已知△ABC是边长为3的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球心O到平面ABC的距离为1，则球O 14. 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE 15. 2009年9月，经联合国教科文组织批准，中国传统节日端午节正式列入世界非物质文化遗产，同时，端午节成为中国首个入选世界非物质文化遗产的节日.为弘扬中国传统文化，某校在端午节期间组织有关端午节文化知识竞赛活动，某班甲、乙两人组成“粽队”参加竞赛活动，每轮活动由甲、乙各回答一个问题，已知每轮活动中甲、乙答对问题的概率分别为34和23，且每轮活动中甲、乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.则甲在两轮活动中答对1个问题的概率为______ ，“粽队”在两轮活动中答对三个问题的概率为______ ． 16. 在体育课上，同学们经常要在单杠上做引体向上运动(如图)，假设某同学所受重力为G，两臂拉力分别为F1，F2，若|F1|=|F2|，F1与F2的夹角为θ，则以下四个结论中：①|F1|的最小值为12|G|；②当θ 三、解答题（本大题共4小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题12.0分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且asinC= 3ccosA．(Ⅰ)求角 18. (本小题12.0分)已知向量a，b满足a=(2,3)，|b|=2 13．(Ⅰ)若a/?/b，求向量b 19. (本小题12.0分)今年“五一”小长假是继春节之后的第一个较长假期，也是疫情放开后的首个“五一”假期.五一期间各个景区推出了各种丰富多彩的文旅活动，游客纷至沓来，迎来了旅游高峰期.西青区统计局为进一步了解五一期间居民对本区旅游景点服务满意度情况，开展了社情民意电话热线调查，现从本区居民中随机选取了年龄(单位：岁)在[25,50]内的男、女居民各 年龄(单