湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．给出以下通项公式： ①；②；③，其中可以作为数列，，，，，，…的通项公式的是（????） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】D 【分析】分别令①②③中检验所得的项是否符合题意就即可求解. 【详解】对于①：当时，对应的项分别为：，，，，，，故①正确； 对于②：当时，对应的项分别为：，，，，，，故②正确； 对于③：当时，对应的项分别为：，，，，，，故③正确； 所以①②③的通项公式都符合题意， 故选：D. 2．已知抛物线的焦点为，则的值为（????） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】利用抛物线的焦点坐标求解即可. 【详解】由可得， 抛物线的焦点为， 所以，所以， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关抛物线的问题，涉及到的知识点有根据抛物线的焦点坐标求参数，在解题的过程中，注意首先将抛物线的方程化为标准形式，属于基础题目. 3．在等比数列中，首项，要使数列对任意正整数都有．则公比应满足（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式，建立条件，利用不等式的性质即可得到结论. 【详解】在等比数列中，首项， 若，即, 因为，所以，即. 因为数列对任意正整数都有，所以, 所以,解得. 故选：B. 4．已知双曲线的离心率为，椭圆的离心率为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线离心率得a,b关系，再根据离心率定义计算椭圆离心率. 【详解】由题意得，椭圆离心率为 故选：D 5．已知直线：与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出图像,当直线过点时,求出值;当直线与曲线相切时.求出,即可得出的取值范围. 【详解】画出如下图像： 当直线过点时,,此时直线与 曲线有两个公共点; 直线与曲线相切时,, 因此当时，直线与 曲线有两个公共点. 故选B 【点睛】本题考查了直线与圆相切时满足的关系,以及点到直线的距离公式,考查了数形结合的数学思想,准确判断出曲线方程所表示曲线形状,且根据题意画出图形是解决问题的关键,属于中档题. 6．已知等差数列的前项和为，若，且，则当最大时的值为（????） A．8 B．9 C．10 D．16 【答案】A 【分析】根据等差数列的求和公式和等差数列的性质，可知，，进而求出最大值，即可求出结果． 【详解】因为在等差数列中 ， 所以，， 所以， 所以，； 所以在等差数列中， 当且时，；当且时，． 所以最大值为，此时的值为. 故选：A． 【点睛】本题考查等差数列的前项和的应用和等差数列的性质，得出等差数列的前8项为正数，从第9项开始为负数是解决问题的关键，属基础题． 7．已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是（????） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】延长与交于点，由条件判断为等腰三角形，为的中位线，故，再根据的值域，求得的最值，从而得到结果. 【详解】如图， 延长与交于点，则是的角平分线， 由可得与垂直， 可得为等腰三角形，故为的中点， 由于为的中点， 则为的中位线，故， 由于，所以， 所以， 问题转化为求的最值， 而的最小值为，的最大值为，即的值域为， 故当或时，取得最大值为 ， 当时，在轴上，此时与重合， 取得最小值为0，又由题意，最值取不到， 所以的取值范围是， 故选：A. 【点睛】该题考查的是与椭圆相关的问题，涉及到的知识点有椭圆的定义，椭圆的性质，角分线的性质，属于较难题目. 8．已知抛物线，直线过的焦点，交于两点，且在轴上方，是的准线上一点，平行于轴，为坐标原点，若，则的斜率为（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设直线的方程为，设点，则点，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，计算直线和的斜率得知，三点共线，再由已知条件得出，代入韦达定理可得出的值，从而求出直线的斜率. 【详解】解：设点，则点，如下图所示， 抛物线的焦点为，设直线的方程为， 将直线的方程与抛物线的方程联立， 得， 由韦达定理得， 直线的斜率为， 直线的斜率为， 所以，三点共线，，则，所以，， 则，得， ， 结合图形可知，直线的斜率为正数，所以，， 因此，直线的斜率为. 故选：D. 【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应