陕西省西安高新第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 陕西省西安高新第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知向量，，与共线，则（????） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】根据共线向量的坐标运算，即可得到，再结合向量的模长公式，即可得到结果. 【详解】因为向量，，与共线，则，解得， 所以，则. 故选：B 2．已知为抛物线上一点，则的焦点坐标为（????）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点的坐标代入抛物线的方程，求出的值，可得出抛物线的方程，进而可求得抛物线的焦点坐标. 【详解】将点的坐标代入抛物线的方程可得，解得， 所以，抛物线的方程为，其焦点坐标为. 故选：D. 3．如图是某三棱锥的三视图，已知网格纸的小正方形边长是1，则这个三棱锥中最长棱的长为（????） A．5 B． C． D．7 【答案】C 【分析】根据三视图得到几何体的直观图，求出棱长，即可判断. 【详解】由三视图可得几何体的直观图如下所示： 其中，，，且平面，， 所以，，， 所以三棱锥中最长棱为. 故选：C 4．若已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于（?????） A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据题意直接列式求解即可. 【详解】由题意可得：，解得. 故选：A. 5．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的轴截面的面积等于（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用圆锥的侧面积求出该圆锥底面圆的半径，进一步可求得该圆锥的高，由此可求得出该圆锥轴截面面积. 【详解】设圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的侧面积为，可得， 所以，， 所以，该圆锥轴截面的面积为， 故选：D. 6．在中，角，，的对边分别为，，，且，则是（????） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．的三角形 【答案】A 【分析】根据已知条件及正弦定理的边角化，再利用三角形的内角和定理及两角和的正弦公式，结合三角函数特殊值对应特殊角及角的范围即可求解. 【详解】由及正弦定理，得, 在中，，所以, 所以，即， 由于，于是有，即， 所以为直角三角形. 故选：A. 7．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆的方程化为，求出圆心和半径，利用直角三角形求出，由二倍角公式可得的值． 【详解】圆可化为，则圆心，半径为； ?? 设，切线为、，则， 中，，所以． 故选：C． 8．为庆祝神舟十三号飞船顺利返回，某校举行“特别能吃苦，特别能战斗，特别能攻关，特别能奉献”的航天精神演讲比赛，其冠军奖杯设计如下图，奖杯由一个半径为6cm的铜球和一个底座组成，底座由边长为36cm的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，则冠军奖杯的高度为（????）cm． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A，B，C在底面内的射影为M，N，P分别为对应棱的中点，可得，设△ABC外接圆圆心O，则由正弦定理可得半径r，利用勾股定理可得、从而端点答案. 【详解】A，B，C在底面内的射影为M，N，P分别为对应棱的中点， ∴，∴△ABC是边长为9的等边三角形， 设△ABC外接圆圆心O，半径r，则， ∴，，∴到平面DEF距离＝9， ∴冠军奖杯的高度为， 故选：C． 二、多选题 9．如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点．则下列结论正确的是（????） ?? A．直线与是平行直线 B．直线与所成的角为 C．平面与平面所成二面角的平面角为 D．平面截正方体所得的截面面积为 【答案】BC 【分析】根据图形可直接判断A选项；利用异面直线所成角的定义可判断B选项；利用二面角的定义可判断C选项；计算出梯形的面积，可判断D选项. 【详解】对于A选项，由图形可知，直线、异面，A错； 对于B选项，连接，因为，则直线与所成角为或其补角， 易知为等边三角形，故， 因此，直线与所成的角为，B对； 对于C选项，分别取、的中点、，连接、、， 因为四边形为正方形，、分别为、的中点， 所以，且，又因为，则四边形为矩形， 所以，，且，同理可证，且， 因为平面，则平面， 因为平面，则， 因为，、平面，所以，平面， 因为平面，所以，， 因此，平面与平面所成二面角的平面角为， 因为平面，平面，所以，， 又因为，故为等腰直角三角形，故， 因此，平面与平面所成二面角的平面角为，C对； 对于D选项，易知，同理可得， 又因为且，则四边形为等腰梯形， 分别过点、在平面内作、，垂足分别为、， ?