1_8.2　直线、平面平行的判定与性质.docx

8.2　直线、平面平行的判定与性质 五年高考 考点　直线、平面平行的判定与性质 1.(2019课标Ⅱ,文7,理7,5分,易)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是(　　) A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 答案　B　 2.(2017课标Ⅰ,6,5分,易)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(　　) 答案　A　 3.(2018课标Ⅰ理,12, 5分,难)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为(　　) A.3 答案　A　 4.(2020北京,16,13分,中)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1的中点. (1)求证:BC1∥平面AD1E; (2)求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值. 解析　(1)证明:∵ABCD-A1B1C1D1为正方体, ∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1. 又AB∥A1B1,AB=A1B1,∴D1C1∥AB,D1C1=AB, ∴四边形ABC1D1为平行四边形, ∴AD1∥BC1,又AD1?平面AD1E,BC1?平面AD1E, ∴BC1∥平面AD1E. (2)不妨设正方体的棱长为2,如图,以{AD, 则A(0,0,0),A1(0,0,2),D1(2,0,2),E(0,2,1), ∴AA 设平面AD1E的法向量为n=(x,y,z), 直线AA1与平面AD1E所成的角为θ, 则n·A 此时n=(2,1,-2), ∴sin θ=|cos<n,AA ∴直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值为23 5.(2019课标Ⅰ理,18,12分,中)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点. (1)证明:MN∥平面C1DE; (2)求二面角A-MA1-N的正弦值. 解析　(1)证明:连接B1C,ME.因为M,E分别为BB1,BC的中点,所以ME∥B1C,且ME=12B1C.又因为N为A1D的中点,所以ND=12A1D.由题设知A1B1??DC,所以四边形A1B1CD是平行四边形,所以B1C??A1D,故ME??ND,因此四边形MNDE为平行四边形,所以MN∥ED.又MN?平面C1DE,所以MN∥平面C (2)由已知可得DE⊥DA.以D为坐标原点,DA, 则A(2,0,0),A1(2,0,4),M(1,3,2),N(1,0,2),则A1 设m=(x,y,z)为平面A1MA的法向量,则m 所以-x+3y- 设n=(p,q,r)为平面A1MN的法向量,则n 所以-3q=0 于是cos<m,n>=m· 所以二面角A-MA1-N的正弦值为105 三年模拟 一、单项选择题 1.(2022湖南益阳调研,7,中)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,则下列说法错误的是(　　) A.AD⊥A1E　　　　　B.EF∥A1C1 C.A1E∥B1F　　　　　D.B1F∥平面A1AD 答案　C　 2.(2023广东汕头二模,7,中)已知α,β,γ是三个平面,α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,且a∩b=O,则下列结论正确的是(　　) A.直线b与直线c可能是异面直线 B.直线a与直线c可能平行 C.直线a,b,c必然交于一点(即三线共点) D.直线c与平面α可能平行 答案　C　 3.(2023福建福州质检,7,中)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,直线l满足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,则(　　) A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥β C.α与β相交,且交线垂直于l D.α与β相交,且交线平行于l 答案　D　 4.(2023浙江杭州二模,7,中)如图,点A、B、C、M、N为正方体的顶点或所在棱的中点,则下列各图中,不满足直线MN∥平面ABC的是(　　) A　　　　　B C　　　　　D 答案　D　 二、多项选择题 5.(2023江苏常州二模,10,中)如图,透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水后密封,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器以BC所在直线为轴顺时针旋转,则(　　) A.有水的部分始终是棱柱 B.水面所在四边形EFGH为矩形且面积不变 C.棱A1D1始终与水面平行 D.当点H在棱CD上且点G在棱CC1上(均不含端点)时,BE·BF不是定值 答案　AC　 6.(2022山东威海三模,10,中)已知α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β外两条不同的直线,给出四个论断:①m⊥n,②α∥β,③n∥β,④m⊥α,则下列选项正确的