新课标2023版高考数学一轮总复习第6章立体几何第6节立体几何中的向量方法__证明平行与垂直教师用书.pdf

第六节 立体几何中的向量方法——证明平行与垂直 考试要求：1．理解直线的方向向量及平面的法向量，能用向量语言表述线线、线面、 面面的平行和垂直关系． 2．能用向量方法证明立体几何中有关直线、平面位置关系的判定定理． 一、教材概念·结论·性质重现 1．直线的方向向量与平面的法向量 直线的方向向量是指和这条直线平行(或重合)的非零向量，一条 直线的方向向量 直线的方向向量有无数个 l α l a a 直线 ⊥平面 ，取直线 的方向向量 ，我们称向量 为平面 平面的法向量 α的法向量．显然一个平面的法向量有无数个，它们是共线向量 方向向量和法向量均不为零向量且不唯一． 2．空间位置关系的向量表示 位置关系 向量表示 l l n n n λn ∥ ∥ ⇔ ＝ l l n n 1 2 1 2 1 2 直线 ， 的方向向量分别为 ， 1 2 1 2 l l n n n n ⊥ ⊥ ⇔ · ＝0 1 2 1 2 1 2 l α n m m n ∥ ⊥ ⇔ · ＝0 l n α m 直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 l α n m n λm ⊥ ∥ ⇔ ＝ α β n m n λm ∥ ∥ ⇔ ＝ α β n m 平面 ， 的法向量分别为 ， α β n m n m ⊥ ⊥ ⇔ · ＝0 二、基本技能·思想·活动经验 1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”． (1)直线的方向向量是唯一确定的． ( × ) (2)平面的单位法向量是唯一确定的． ( × ) (3)若两平面的法向量平行，