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试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 浙江省宁波市部分学校2023-2024学年高一上学期入学分班测试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点，两点，规定其坐标“积和”运集为：．若，，，四个点的“积和”运算满足：，则以，，，为顶点的四边形不可能是（????） A．等腰梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 2．已知二次函数，当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（????） ???? A． B． C． D． 3．如图，点O是边长为的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE的长为（????） ?? A．2 B． C． D． 4．如图，中，，于点，，是线段上的一个动点，则的最小值是（????） ?? A． B． C． D． 5．已知，在中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（????） ?? A． B．是等边三角形 C．AD垂直平分BC D． 6．如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x轴的一个交点，直线（）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①； ②抛物线与x轴的另一个交点是 ③方程有两个相等的实数根； ④当时，有； ⑤若，且；则． 则命题正确的个数为（????） ?? A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．在中，，，是等边三角形．点在边上，点在外部，于点，过点作，交线段的延长线于点，，，则的长为（????） ?? A． B． C． D． 8．某假日，小磊和其他六名同学轻装徒步去郊游，途中，他用18元钱买饮料为大家解渴，每人至少要分得一瓶饮料，商店只有冰红茶和矿泉水，冰红茶3元一瓶，矿泉水2元一瓶，如果18元刚好用完，则选择购买的方案有（????） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 二、多选题 9．在直角坐标系中，若三点，，中恰有两点在抛物线（且，均为常数）的图象上，则下列结论正确的是（????） A．抛物线的对称轴是直线 B．抛物线与轴的交点坐标是和 C．当时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 D．若，和，都是抛物线上的点且，则 三、单选题 10．如图，正六边形，点在线段上运动，记图中的面积为，，，，，，已知正六边形边长为2，下列式子的值不随点变化而变化的是（????） ?? A． B． C． D． 四、多选题 11．若一个平行四边形的四个顶点分别在矩形的四条边上，且一边和矩形的对角线平行，则称这样的平行四边形为该矩形的“反射平行四边形”已知为矩形的“反射平行四边”，点E、F、G、H分别在边、、、上，，设的周长为，和矩形的面积分别为，，则下列结论正确的有（????） A． B． C． D． 12．如图，正方形的边长为8，点，分别在边，上，将正方形沿折叠，使点A落在边上的处，点落在处，交于．下列结论正确的是（????） A．当为中点时， B．当时， C．当（点不与、重合）在上移动时，周长随着位置变化而变化 D．连接，则 五、双空题 13．已知：点是内一点，，与的中垂线交于点， （1） °． （2）若，，，则的最小值是 ． 六、填空题 14．如图，在正方形中，，点E在边上，且，将沿对折至，延长交边于点G，连接，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是 （填序号）． 15．如图，在菱形中，，，点是的中点，点是上一动点，连接，点分别是的中点，连接，则的最小值是 ． ???? 16．如图，等边△ABC中，AB=2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最大值与最小值之和为 ． ?? 七、解答题 17．阅读短文，解决问题 如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图1，菱形为的“亲密菱形”.如图2，在中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作，． (1)求证：四边形是的“亲密菱形”； (2)当，，时，求菱形的面积.