中考数学专题复习——存在性问题.docx

实用文案 实用文案 标准文档 标准文档 中考数学专题复习——存在性问题一、二次函数中相似三角形的存在性问题 如图，把抛物线 y ? x2向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位，得到抛物线 y ? (x ? h)2 ? k . 所得抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，顶点为 D. （1）写出h、k 的值； （2）判断△ACD 的形状，并说明理由； （3）在线段 AC 上是否存在点 M，使△AOM∽△ABC？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由. 如图，抛物线经过 A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点 O，顶点为 C． 求抛物线的解析式； 若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且 A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形， 求点 D 的坐标； （3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点 P 作 PM ? x 轴，垂足为 M，是否存在点 P， 使得以 P、M、A 为顶点的三角形△BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 二、二次函数中面积的存在性问题 如图，抛物线 y ? ax2 ? bx ?a > 0?与双曲线 y ? k 相交于点 A，B．已知点 B 的坐标为（－2，－2）， x 点 A 在第一象限内，且 tan∠AOX＝4．过点 A 作直线 AC∥ x 轴，交抛物线于另一点 C． （1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC 的面积； （3）在抛物线上是否存在点 D，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积．若存在，写出点 D 的坐标； 若不存在，说明理由． 如图，抛物线 y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形 ABCD 的四个顶点，梯形的底 AD 在 x 轴上， A（－2,0），B（－1, －3）． 求抛物线的解析式；（3 分） 点 M 为 y 轴上任意一点，当点 M 到 A、B 两点的距离之和为最小时，求此时点 M 的坐标；（2 分） 在第（2）问的结论下，抛物线上的点 P 使 S ＝4S 成立，求点 P 的坐标．（4 分） △PAD △ABM (4)在抛物线的 BD 段上是否存在点 Q 使三角形 BDQ 的面积最大，若有，求出点Q 的坐标，若没有，说明理由。 y y _A _D O x B C 三、二次函数中直角三角形的存在性问题 如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4， 抛物线 y ? x2 ? bx ? c 经过 A，B 两点，抛物线的顶点为 D． 求 b,c 的值； 点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点(点 A、B 除外)，过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F， 当线段 EF 的长度最大时，求点 E 的坐标； 在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积； ②在抛物线上是否存在一点 P，使△EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形? yB y B A C O x D y y B A O C x D 26 题图 26 题备用图 四、二次函数中等腰三角形的存在性问题 如图，直线 y ? 3x ? 3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，过A、B 两点的抛物线交 x 轴于另一点 C（3,0）. ⑴ 求抛物线的解析式; ⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标； 若不存在，请说明理由. y y B A O C x 五、二次函数中等腰梯形、直角梯形的存在性问题 1 如图，二次函数y= ?x2?ax?b 的图像与 x 轴交于 A(? ，0)、B(2，0)两点，且与 y 轴交于点 C； 2 求该拋物线的解析式，并判断△ABC 的形状； 在 x 轴上方的拋物线上有一点 D，且以 A、C、D、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出 D 点的坐标； 在此拋物线上是否存在点 P，使得以 A、C、B、P 四点 为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由。 y y C x A O B 六、二次函数中菱形的存在性问题 如图，抛物线经过原点O 和 x 轴上一点 A（4，0），抛物线顶点为 E，它的对称轴与 x 轴交于点 D．直线 y=﹣2x﹣1 经过抛物线上一点 B（﹣2，m）且与 y 轴交于点 C，与抛物线的对称轴交于点 F． （1）求 m 的值及该抛物线对应的解析式； （2）P（x，y）是抛物线上的一点，若 S =S ，求出所有符合条件的点 P 的坐标； △ADP △ADC （3）点 Q 是平面内任意一点，点 M 从点 F 出发，沿对称轴向上以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动， 设点 M 的运动时间为 t 秒，是否能使以Q、A、E、M 四点